Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\log_6 (9 — x^2) = \log_6 (1 — 2x);\)
2) \(\lg (x^2 + 2x — 3) = \lg (2x^2 — 2);\)
3) \(\log_{0.7} (2x^2 — 9x + 4) = 2 \log_{0.7} (x + 2);\)
4) \(2 \log_2 (-x) — \log_2 (3x + 8) = 1.\)
1) \(\log_6(9 — x^2) = \log_6(1 — 2x)\):
Решение:
\(9 — x^2 = 1 — 2x\)
\(x^2 — 2x — 8 = 0\)
Дискриминант:
\(D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36\)
Корни:
\(x_1 = -2, \quad x_2 = 4\)
Область определения:
\(1 — 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 1\)
Ответ: \(x = -2\).
2) \(\lg(x^2 + 2x — 3) = \lg(2x^2 — 2)\):
Решение:
\(x^2 + 2x — 3 = 2x^2 — 2\)
\(x^2 — 2x + 1 = 0\)
\((x — 1)^2 = 0\)
Корень:
\(x = 1\)
Область определения:
\(2x^2 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2(x + 1)(x — 1) > 0\)
\(x < -1, \quad x > 1\)
Ответ: корней нет.
3) \(\log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = 2 \log_{0.7}(x + 2)\):
Решение:
\(\log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = \log_{0.7}((x + 2)^2)\)
\(2x^2 — 9x + 4 = x^2 + 4x + 4\)
\(x^2 — 13x = 0\)
\(x(x — 13) = 0\)
Корни:
\(x_1 = 0, \quad x_2 = 13\)
Область определения:
\(x + 2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -2\)
Ответ: \(x = 0, \quad x = 13\).
4) \(2 \log_2(-x) — \log_2(3x + 8) = 1\):
Решение:
\(\log_2(x^2) = \log_2(2(3x + 8))\)
\(x^2 = 6x + 16\)
\(x^2 — 6x — 16 = 0\)
Дискриминант:
\(D = 6^2 + 4 \cdot 16 = 36 + 64 = 100\)
Корни:
\(x_1 = -2, \quad x_2 = 8\)
Область определения:
\(-x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 0\)
\(3x + 8 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{8}{3}\)
Ответ: \(x = -2\).
1)
\(\log_6(9 — x^2) = \log_6(1 — 2x)\):
Решение:
\(
9 — x^2 = 1 — 2x
\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(
x^2 — 2x — 8 = 0
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36
\)
Найдём корни квадратного уравнения:
\(
x_1 = -2, \quad x_2 = 4
\)
Область определения логарифма:
\(
1 — 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 1
\)
Учитывая область определения, оставляем только \(x = -2\).
Ответ:
\(
x = -2
\)
2)
\(\lg(x^2 + 2x — 3) = \lg(2x^2 — 2)\):
Решение:
\(
x^2 + 2x — 3 = 2x^2 — 2
\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(
x^2 — 2x + 1 = 0
\)
Разложим квадратное уравнение на множители:
\(
(x — 1)^2 = 0
\)
Найдём корень:
\(
x = 1
\)
Область определения логарифма:
\(
2x^2 > 2 \quad \Rightarrow \quad 2(x + 1)(x — 1) > 0
\)
Решаем неравенство:
\(
x < -1, \quad x > 1
\)
Учитывая область определения, корней нет.
Ответ:
\(
\text{корней нет}
\)
3)
\(\log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = 2 \log_{0.7}(x + 2)\):
Решение:
Применим свойство логарифма:
\(
\log_{0.7}(2x^2 — 9x + 4) = \log_{0.7}((x + 2)^2)
\)
Уравняем аргументы логарифмов:
\(
2x^2 — 9x + 4 = x^2 + 4x + 4
\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(
x^2 — 13x = 0
\)
Разложим уравнение на множители:
\(
x(x — 13) = 0
\)
Найдём корни:
\(
x_1 = 0, \quad x_2 = 13
\)
Область определения логарифма:
\(
x + 2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -2
\)
Оба корня удовлетворяют области определения.
Ответ:
\(
x = 0, \quad x = 13
\)
4)
\(2 \log_2(-x) — \log_2(3x + 8) = 1\):
Решение:
Применим свойства логарифмов:
\(
\log_2(x^2) = \log_2(2(3x + 8))
\)
Уравняем аргументы логарифмов:
\(
x^2 = 6x + 16
\)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\(
x^2 — 6x — 16 = 0
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = 6^2 + 4 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100
\)
Найдём корни квадратного уравнения:
\(
x_1 = -2, \quad x_2 = 8
\)
Область определения логарифма:
Для \( \log_2(-x) \):
\(
-x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 0
\)
Для \( \log_2(3x + 8) \):
\(
3x + 8 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{8}{3}
\)
Учитывая обе области определения, оставляем только \(x = -2\).
Ответ:
\(
x = -2
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.