Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_{p} (x+1) = \log_{p} (4x-5); \\
2) & \quad \log_{5} (3x-5) = \log_{5} (x-3); \\
3) & \quad \lg (x^2+2) = \lg (3x+6).
\end{align*}
\)
1)
\(
x + 1 = 4x — 5;
\)
\(3x = 6; \)
\(x = 2; \)
Область определения:
\(
x + 1 > 0, \quad x > -1;
\)
Ответ: \(2\).
2)
\(
\log_{5}(3x — 5) = \log_{5}(x — 3);
\)
\(3x — 5 = x — 3; \)
\(2x = 2; \)
\(x = 1; \)
Область определения:
\(
x — 3 > 0, \quad x > 3;
\)
Ответ: корней нет.
3)
\(
\lg(x^2 + 2) = \lg(3x + 6);
\)
\(x^2 + 2 = 3x + 6; \)
\(x^2 — 3x — 4 = 0; \)
Дискриминант:
\(
D = 9 + 16 = 25;
\)
Тогда:
\(
x_1 = -1, \quad x_2 = 4;
\)
Область определения:
\(
x^2 + 2 > 0, \quad x \in \mathbb{R};
\)
Ответ: \(-1; 4\).
1)
\(
x + 1 = 4x — 5
\)
Приведем подобные:
\(
3x = 6
\)
Разделим обе части на \(3\):
\(
x = 2
\)
Область определения:
\(
x + 1 > 0, \quad x > -1
\)
Условие выполнено.
Ответ: \(2\).
2)
\(
\log_{5}(3x — 5) = \log_{5}(x — 3)
\)
Приравняем аргументы логарифмов, так как основания одинаковые:
\(
3x — 5 = x — 3
\)
Перенесем \(x\) в одну сторону и числа в другую:
\(
2x = 2
\)
Разделим обе части на \(2\):
\(
x = 1
\)
Область определения:
\(
x — 3 > 0, \quad x > 3
\)
Условие области определения не выполнено (\(x = 1 < 3\)).
Ответ: корней нет.
3)
\(
\lg(x^2 + 2) = \lg(3x + 6)
\)
Приравняем аргументы логарифмов, так как основания одинаковые:
\(
x^2 + 2 = 3x + 6
\)
Перенесем все выражения в одну сторону:
\(
x^2 — 3x — 4 = 0
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
\)
Найдем корни квадратного уравнения:
\(
x_1 = \frac{-(-3) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 — 5}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4
\)
Область определения:
\(
x^2 + 2 > 0, \quad x \in \mathbb{R}
\)
Условие области определения выполнено для обоих корней.
Ответ: \(-1; 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.