Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Докажите, что при } x > 0, y > 0, a > 0 \text{ и } a \neq 1
\)
\(
\text{ выполняется равенство } x^{\log_a y} = y^{\log_a x}.
\)
Доказать, что выполняется равенство:
\( x > 0, \quad y > 0, \quad a > 0, \quad a \neq 1; \)
\(
x^{\log_a y} = y^{\log_a x};
\)
\(
\log_x x^{\log_a y} = \log_x y^{\log_a x};
\)
\(
\log_a y = \log_a x \cdot \log_x y;
\)
\(
\frac{\log_a y}{\log_a x} = \log_x y;
\)
\(
\log_x y = \log_x y;
\)
Что и требовалось доказать.
Доказательство равенства \( x^{\log_a y} = y^{\log_a x} \) при условиях \( x > 0, \quad y > 0, \quad a > 0, \quad a \neq 1 \):
1. Начнем с левой части равенства:
\(
x^{\log_a y}
\)
2. Применим логарифм по основанию \( x \):
\(
\log_x (x^{\log_a y}) = \log_a y
\)
3. Используем свойство логарифмов:
\(
\log_x (x^{\log_a y}) = \log_a y
\)
4. Теперь рассмотрим правую часть равенства:
\(
y^{\log_a x}
\)
5. Применим логарифм по основанию \( x \):
\(
\log_x (y^{\log_a x}) = \log_a x \cdot \log_x y
\)
6. Мы имеем два уравнения:
\(
\log_x (x^{\log_a y}) = \log_a y
\)
\(
\log_x (y^{\log_a x}) = \log_a x \cdot \log_x y
\)
7. Приравняем обе стороны:
\(
\log_a y = \log_a x \cdot \log_x y
\)
8. Разделим обе стороны на \( \log_a x \) (поскольку \( a \neq 1 \), \( \log_a x \neq 0 \)):
\(
\frac{\log_a y}{\log_a x} = \log_x y
\)
9. Таким образом, мы получили:
\(
\log_x y = \log_x y
\)
10. Это равенство истинно для всех \( x > 0, y > 0, a > 0, a \neq 1 \).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.