ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 6.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях параметра \( a \) уравнение

\(
(x — a) \log_2 (3x — 7) = 0
\)

имеет единственный корень?

Краткий ответ:

1) Первое уравнение:
\(
x — a = 0;
x = a;
\)

2) Второе уравнение:
\(
\log_2(3x — 7) = 0;
3x — 7 = 1;
3x = 8;
x = \frac{8}{3};
\)

3) Область определения:
\(
3x — 7 > 0;
3x > 7;
\)

Ответ:
\(
a = \frac{8}{3} \quad \text{или} \quad a \leq \frac{7}{3}.
\)

Подробный ответ:

Рассмотрим уравнение
\(
(x — a) \log_2(3x — 7) = 0.
\)

1) Первое уравнение
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим первый множитель:
\(
x — a = 0.
\)
Отсюда
\(
x = a.
\)

2) Второе уравнение
Рассмотрим второй множитель:
\(
\log_2(3x — 7) = 0.
\)
По определению логарифма:
\(
3x — 7 = 2^0 = 1.
\)
Отсюда
\(
3x = 8,
\)
и
\(
x = \frac{8}{3}.
\)

3) Область определения
Логарифм определён, если аргумент положителен:
\(
3x — 7 > 0,
\)
то есть
\(
3x > 7,
\)
откуда
\(
x > \frac{7}{3}.
\)

4) Анализ решений и области определения
Чтобы корни уравнения были решениями исходного уравнения, они должны принадлежать области определения. Проверим:

— Для первого корня \(x = a\) условие области определения:
\(
a > \frac{7}{3}.
\)

— Для второго корня \(x = \frac{8}{3}\) условие области определения:
\(
\frac{8}{3} > \frac{7}{3},
\)
что верно.

5) Условие, при котором уравнение имеет ровно один корень
Корни уравнения: \(x = a\) и \(x = \frac{8}{3}\).

Чтобы было ровно одно решение, либо корни совпадают, либо один из корней не принадлежит области определения.

— Первый случай: корни совпадают:
\(
a = \frac{8}{3}.
\)

— Второй случай: корень \(x = a\) не принадлежит области определения, то есть
\(
a \leq \frac{7}{3}.
\)

Итог:
Уравнение имеет ровно один корень при
\(
a = \frac{8}{3} \quad \text{или} \quad a \leq \frac{7}{3}.
\)

Оцени решение