Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_{0.1} x < \log_{0.1} 9; \\
2) & \quad \log_{11} x > \log_{11} 12; \\
3) & \quad \log_{0.8} x > \log_{0.8} 14; \\
4) & \quad \log_{7} x < \log_{7} 15; \\
5) & \quad \log_{\frac{3}{7}} (x+5) < \log_{\frac{3}{7}} 8; \\
6) & \quad \log_{8} (2x-3) > \log_{8} 7; \\
7) & \quad \log_{\frac{2}{9}} (x-4) > \log_{\frac{2}{9}} 2; \\
8) & \quad \lg (1+3x) < \lg 16.
\end{align*}
\)
1) \(\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9;\)
\(x > 9;\)
Ответ: \((9; +\infty)\).
2) \(\log_{11} x > \log_{11} 12;\)
\(x > 12;\)
Ответ: \((12; +\infty)\).
3) \(\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14;\)
\(x < 14, \quad x > 0;\)
Ответ: \((0; 14)\).
4) \(\log_7 x < \log_7 15;\)
\(x < 15, \quad x > 0;\)
Ответ: \((0; 15)\).
5) \(\log_{\frac{3}{7}} (x + 5) < \log_{\frac{3}{7}} 8;\)
\(x + 5 > 8;\)
\(x > 3;\)
Ответ: \((3; +\infty)\).
6) \(\log_8 (2x — 3) > \log_8 7;\)
\(2x — 3 > 7;\)
\(2x > 10;\)
\(x > 5;\)
Ответ: \((5; +\infty)\).
7) \(\log_{\frac{2}{9}} (x — 4) > \log_{\frac{2}{9}} 2;\)
\(x — 4 < 2, \quad x — 4 > 0;\)
\(x < 6, \quad x > 4;\)
Ответ: \((4; 6)\).
8) \(\lg (1 + 3x) < \lg 16;\)
\(1 + 3x < 16, \quad 1 + 3x > 0;\)
\(3x < 15, \quad 3x > -1;\)
\(x < 5, \quad x > -\frac{1}{3};\)
Ответ: \(\left(-\frac{1}{3}; 5\right)\).
1) \(\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9\)
Основание логарифма \(0,1\) меньше 1, значит функция логарифма убывающая. При неравенстве с убывающей функцией знак меняется на противоположный при переходе от логарифмов к аргументам:
\(
x > 9
\)
Область определения: \(x > 0\).
Ответ:
\(
(9; +\infty)
\)
2) \(\log_{11} x > \log_{11} 12\)
Основание \(11 > 1\), логарифм возрастающий, значит знак неравенства сохраняется:
\(
x > 12
\)
Область определения: \(x > 0\).
Ответ:
\(
(12; +\infty)
\)
3) \(\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14\)
Основание \(0,8 < 1\), логарифм убывающий, значит знак неравенства меняется на противоположный:
\(
x < 14
\)
Область определения: \(x > 0\).
Итог:
\(
0 < x < 14
\)
Ответ:
\(
(0; 14)
\)
4) \(\log_7 x < \log_7 15\)
Основание \(7 > 1\), логарифм возрастающий, знак неравенства сохраняется:
\(
x < 15
\)
Область определения: \(x > 0\).
Ответ:
\(
(0; 15)
\)
5) \(\log_{\frac{3}{7}} (x + 5) < \log_{\frac{3}{7}} 8\)
Основание \(\frac{3}{7} < 1\), логарифм убывающий, знак неравенства меняется на противоположный:
\(
x + 5 > 8
\)
Отсюда:
\(
x > 3
\)
Область определения: \(x + 5 > 0 — x > -5\), что не ограничивает решение.
Ответ:
\(
(3; +\infty)
\)
6) \(\log_8 (2x — 3) > \log_8 7\)
Основание \(8 > 1\), логарифм возрастающий, знак сохраняется:
\(
2x — 3 > 7
\)
Решаем:
\(
2x > 10 — x > 5
\)
Область определения: \(2x — 3 > 0 — x > \frac{3}{2}\).
Ответ:
\(
(5; +\infty)
\)
7) \(\log_{\frac{2}{9}} (x — 4) > \log_{\frac{2}{9}} 2\)
Основание \(\frac{2}{9} < 1\), логарифм убывающий, знак меняется:
\(
x — 4 < 2
\)
Также область определения:
\(
x — 4 > 0 — x > 4
\)
Итого:
\(
4 < x < 6
\)
Ответ:
\(
(4; 6)
\)
8) \(\lg (1 + 3x) < \lg 16\)
Основание 10, логарифм возрастающий, знак сохраняется:
\(
1 + 3x < 16
\)
Область определения:
\(
1 + 3x > 0 — x > -\frac{1}{3}
\)
Решаем неравенство:
\(
3x < 15 — x < 5
\)
Итог:
\(
-\frac{1}{3} < x < 5
\)
Ответ:
\(
\left(-\frac{1}{3}; 5\right)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.