Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите неравенство
\(
(2^x — a) \sqrt{x — 3} > 0
\)
Для всех значений параметра \(a\) решить данное неравенство:
\(
(2^x — a) \sqrt{x — 3} \geq 0;
\)
\(
2^x — a \geq 0;
\)
\(
2^x \geq a;
\)
\(
x \geq \log_2 a;
\)
Область определения:
\(
x — 3 \geq 0, \quad x \geq 3;
\)
Ответ:
если \(a \leq 8\), то \(x \in [3; +\infty)\);
если \(a > 8\), то \(x \in [\log_2 a; +\infty) \cup \{3\}\).
Для всех значений параметра \(a\) решим данное неравенство:
\(
(2^x — a) \sqrt{x — 3} \geq 0.
\)
Сначала рассмотрим два множителя: \(2^x — a\) и \(\sqrt{x — 3}\).
1. Первый множитель:
\(
2^x — a \geq 0
\)
Это неравенство выполняется, когда:
\(
2^x \geq a.
\)
Применяя логарифм по основанию 2, получаем:
\(
x \geq \log_2 a.
\)
2. Второй множитель:
\(
\sqrt{x — 3} \geq 0
\)
Это неравенство выполняется, когда:
\(
x — 3 \geq 0, \quad x \geq 3.
\)
Теперь определим область определения. Для того чтобы оба множителя были неотрицательными, необходимо, чтобы выполнялись оба условия:
— \(x \geq \log_2 a\)
— \(x \geq 3\)
Таким образом, область определения будет:
\(
x \geq \max(\log_2 a, 3).
\)
Теперь рассмотрим два случая в зависимости от значения параметра \(a\):
1. Если \(a \leq 8\):
В этом случае \(\log_2 a \leq 3\). Следовательно, максимальное значение будет равно 3:
\(
x \in [3; +\infty).
\)
2. Если \(a > 8\):
В этом случае \(\log_2 a > 3\). Следовательно, максимальное значение будет равно \(\log_2 a\):
\(
x \in [\log_2 a; +\infty) \cup \{3\}.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
— Если \(a \leq 8\), то \(x \in [3; +\infty)\);
— Если \(a > 8\), то \(x \in [\log_2 a; +\infty) \cup \{3\}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.