Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
(3^x — a) \cdot (x — 2) < 0
\)
Для всех значений параметра \(a\) решить данное неравенство:
\(
(3^x — a) \sqrt{x — 2} \leq 0;
\)
\(
3^x — a \leq 0;
\)
\(
3^x \leq a;
\)
\(
x \leq \log_3 a;
\)
Область определения:
\(
x — 2 \geq 0, \quad x \geq 2;
\)
Ответ:
если \(a \leq 9\), то \(x = 2\);
если \(a > 9\), то \(x \in [2; \log_3 a]\).
Для всех значений параметра \(a\) необходимо решить неравенство:
\(
(3^x — a) \sqrt{x — 2} \leq 0.
\)
Рассмотрим два множителя неравенства. Сначала проанализируем первый множитель:
\(
3^x — a \leq 0.
\)
Это неравенство можно переписать в виде:
\(
3^x \leq a.
\)
Принимая логарифм по основанию 3, получаем:
\(
x \leq \log_3 a.
\)
Теперь рассмотрим второй множитель:
\(
\sqrt{x — 2}.
\)
Для того чтобы извлечение квадратного корня было определено, необходимо, чтобы:
\(
x — 2 \geq 0,
\)
что приводит к условию:
\(
x \geq 2.
\)
Таким образом, область определения нашего неравенства состоит из двух условий:
1. \(x \geq 2\)
2. \(x \leq \log_3 a\)
Теперь объединим эти условия. Мы можем записать:
\(
2 \leq x \leq \log_3 a.
\)
Теперь рассмотрим два случая в зависимости от значения параметра \(a\):
1. Если \(a \leq 9\):
— В этом случае \(\log_3 a \leq 2\). Таким образом, единственным решением будет \(x = 2\).
2. Если \(a > 9\):
— Здесь \(\log_3 a > 2\). Следовательно, решение будет в интервале:
\(
x \in [2; \log_3 a].
\)
Таким образом, окончательный ответ можно сформулировать следующим образом:
— Если \(a \leq 9\), то \(x = 2\);
— Если \(a > 9\), то \(x \in [2; \log_3 a]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.