Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите систему неравенств
\(
\begin{cases}
\log_x (2 \sin(x) + 1) < 0, \\
0 < x < 2\pi.
\end{cases}
\)
Решить систему неравенств:
\(
\begin{cases}
\log_x(2 \sin x + 1) \leq 0; \\
0 < x < 2\pi
\end{cases}
\)
1) Первое неравенство:
\(
\log_x(2 \sin x + 1) \leq 0;
(x — 1)(2 \sin x + 1 — 1) \leq 0;
(x — 1) \cdot \sin x \leq 0;
\)
2) Если \(x > 1\), тогда:
\(
\sin x \leq 0;
-\pi + 2\pi n \leq x \leq 2\pi n;
\)
3) Если \(0 < x < 1\), тогда:
\(
\sin x \geq 0;
2\pi n \leq x \leq \pi + 2\pi n;
\)
4) Область определения:
\(
2 \sin x + 1 > 0;
2 \sin x > -1;
\sin x > -\frac{1}{2};
\)
\(
\frac{\pi}{6} < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n;
\)
Ответ:
\(
(0; 1) \cup [\pi; \frac{7\pi}{6}) \cup (\frac{11\pi}{6}; 2\pi)
\)
\(
\begin{cases}
\log_x(2 \sin x + 1) \leq 0; \\
0 < x < 2\pi
\end{cases}
\)
1. Первое неравенство:
\(
\log_x(2 \sin x + 1) \leq 0
\)
Применяя свойства логарифма, получаем:
\(
(x — 1)(2 \sin x + 1 — 1) \leq 0
\)
Упростим выражение:
\(
(x — 1) \cdot \sin x \leq 0
\)
Теперь рассмотрим два случая в зависимости от \(x\):
2. Если \(x > 1\), тогда:
\(
\sin x \leq 0
\)
Решение данного неравенства для синуса:
\(
-\pi + 2\pi n \leq x \leq 2\pi n
\)
где \(n \in \mathbb{Z}\).
3. Если \(0 < x < 1\), тогда:
\(
\sin x \geq 0
\)
Решение данного неравенства для синуса:
\(
2\pi n \leq x \leq \pi + 2\pi n
\)
где \(n \in \mathbb{Z}\).
4. Область определения:
Для логарифма необходимо, чтобы аргумент был положительным:
\(
2 \sin x + 1 > 0
\)
Упростим:
\(
2 \sin x > -1
\)
Разделим обе части на \(2\):
\(
\sin x > -\frac{1}{2}
\)
Решение данного неравенства для синуса:
\(
\frac{\pi}{6} < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n
\)
где \(n \in \mathbb{Z}\).
Объединяя все результаты, получаем ответ:
\(
(0; 1) \cup [\pi; \frac{7\pi}{6}) \cup (\frac{11\pi}{6}; 2\pi)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.