Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( \log_{\frac{1}{7}} x < -1 \)
2) \( \log_{4} x > 2 \)
3) \( \lg x < 5 \)
4) \( \log_{\frac{1}{6}} x > -3 \)
5) \( \log_{\frac{1}{3}} (2x-3) > -2 \)
6) \( \log_{9} (5x+6) < 2 \)
1) \(\log_{\frac{1}{7}} x < -1;\)
\(x > \left(\frac{1}{7}\right)^{-1};\)
\(x > 7;\)
Ответ: \((7; +\infty)\).
2) \(\log_4 x > 2;\)
\(x > 4^2;\)
\(x > 16;\)
Ответ: \((16; +\infty)\).
3) \(\lg x < 5;\)
\(0 < x < 10^5;\)
Ответ: \((0; 10^5)\).
4) \(\log_{\frac{1}{6}} x > -3;\)
\(0 < x < \left(\frac{1}{6}\right)^{-3};\)
\(0 < x < 216;\)
Ответ: \((0; 216)\).
5) \(\log_{\frac{1}{3}} (2x — 3) \geq -2;\)
\(0 < 2x — 3 \leq 9;\)
\(3 < 2x \leq 12;\)
\(1.5 < x \leq 6;\)
Ответ: \((1.5; 6]\).
6) \(\log_9 (5x + 6) \leq 2;\)
\(0 < 5x + 6 \leq 81;\)
\(-6 < 5x \leq 75;\)
\(-1.2 < x \leq 15;\)
Ответ: \((-1.2; 15]\).
1) \(\log_{\frac{1}{7}} x < -1\)
Логарифмическая функция с основанием меньше 1 убывает, поэтому знак неравенства меняется при переходе к показателю степени:
\(
\log_{\frac{1}{7}} x < -1 — x > \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}
\)
Вычислим:
\(
\left(\frac{1}{7}\right)^{-1} = 7
\)
Таким образом,
\(
x > 7
\)
Ответ:
\(
(7; +\infty)
\)
2) \(\log_4 x > 2\)
Основание логарифма \(4 > 1\), функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
\(
\log_4 x > 2 — x > 4^2
\)
Вычисляем:
\(
4^2 = 16
\)
Ответ:
\(
(16; +\infty)
\)
3) \(\lg x < 5\)
Здесь \(\lg\) — это десятичный логарифм с основанием 10, функция возрастает:
\(
\lg x < 5 — x < 10^5
\)
Также область определения логарифма требует \(x > 0\):
\(
0 < x < 10^5
\)
Ответ:
\(
(0; 10^5)
\)
4) \(\log_{\frac{1}{6}} x > -3\)
Основание меньше 1, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется при переходе к показателю степени:
\(
\log_{\frac{1}{6}} x > -3 — x < \left(\frac{1}{6}\right)^{-3}
\)
Вычисляем степень:
\(
\left(\frac{1}{6}\right)^{-3} = 6^3 = 216
\)
Область определения: \(x > 0\).
Итог:
\(
0 < x < 216
\)
Ответ:
\(
(0; 216)
\)
5) \(\log_{\frac{1}{3}} (2x — 3) \geq -2\)
Основание меньше 1, функция убывает, меняем знак при переходе к показателю степени:
\(
\log_{\frac{1}{3}} (2x — 3) \geq -2 — 2x — 3 \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}
\)
Вычисляем:
\(
\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9
\)
Область определения логарифма требует:
\(
2x — 3 > 0 — 2x > 3 — x > 1.5
\)
Теперь составляем систему:
\(
\begin{cases}
2x — 3 \leq 9 \\
x > 1.5
\end{cases}
\)
Решаем первое неравенство:
\(
2x \leq 12 — x \leq 6
\)
Итоговое решение:
\(
1.5 < x \leq 6
\)
Ответ:
\(
(1.5; 6]
\)
6) \(\log_9 (5x + 6) \leq 2\)
Основание \(9 > 1\), функция возрастает, знак неравенства сохраняется:
\(
\log_9 (5x + 6) \leq 2 — 5x + 6 \leq 9^2
\)
Вычисляем:
\(
9^2 = 81
\)
Область определения:
\(
5x + 6 > 0 — 5x > -6 — x > -\frac{6}{5} = -1.2
\)
Теперь решаем:
\(
5x + 6 \leq 81 — 5x \leq 75 — x \leq 15
\)
Итоговое решение:
\(
-1.2 < x \leq 15
\)
Ответ:
\(
(-1.2; 15]
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.