Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько целых решений имеет неравенство:
1) \(\log_{0.25}(3x — 5) > -3\)
2) \(\log_{3}(7 — x) < 3\)
1) \(\log_{0,25}(3x — 5) > -3;\)
\(0 < 3x — 5 < \left(\frac{1}{4}\right)^{-3};\)
\(0 < 3x — 5 < 64;\)
\(5 < 3x < 69;\)
\(\frac{5}{3} < x < 23;\)
\(1 \frac{2}{3} < x < 23;\)
\(n = 22 — 1 = 21;\)
Ответ: 21.
2) \(\log_3 (7 — x) < 3;\)
\(0 < 7 — x < 3^3;\)
\(0 < 7 — x < 27;\)
\(-20 < x < 7;\)
\(n = 20 + 6 = 26;\)
Ответ: 26.
Задача 1
Дано неравенство:
\(
\log_{0.25}(3x — 5) > -3
\)
1. Область определения логарифма:
\(
3x — 5 > 0 — 3x > 5 — x > \frac{5}{3}
\)
2. Основание логарифма \(0.25 = \frac{1}{4}\), то есть основание меньше 1. Логарифмическая функция убывает, поэтому при переходе от логарифмического неравенства к степенному знак неравенства меняется на противоположный.
3. Перепишем неравенство в степенной форме:
\(
3x — 5 < \left(\frac{1}{4}\right)^{-3}
\)
4. Вычислим правую часть:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^3 = 64
\)
5. Теперь имеем систему:
\(
\begin{cases}
3x — 5 > 0 \\
3x — 5 < 64
\end{cases}
\)
6. Решаем каждое неравенство:
\(
3x > 5 — x > \frac{5}{3}
\)
\(
3x < 69 — x < 23
\)
7. Итоговое решение:
\(
\frac{5}{3} < x < 23
\)
8. Теперь найдём количество целых чисел \(x\), удовлетворяющих этому неравенству.
\(
\frac{5}{3} = 1.\overline{6}
\)
Значит, целые \(x\) начинаются с 2 и идут до 22 включительно.
Количество таких чисел:
\(
22 — 2 + 1 = 21
\)
Ответ: 21.
Задача 2
Дано неравенство:
\(
\log_3 (7 — x) < 3
\)
1. Область определения логарифма:
\(
7 — x > 0 — x < 7
\)
2. Основание логарифма 3 больше 1, функция возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к степенному виду:
\(
7 — x < 3^3
\)
3. Вычислим правую часть:
\(
3^3 = 27
\)
4. Получаем систему:
\(
\begin{cases}
7 — x > 0 \\
7 — x < 27
\end{cases}
\)
5. Решаем каждое неравенство:
\(
7 — x > 0 — x < 7
\)
\(
7 — x < 27 — -x < 20 — x > -20
\)
6. Итоговое решение:
\(
-20 < x < 7
\)
7. Найдём количество целых чисел \(x\), удовлетворяющих этому неравенству.
Целые числа начинаются с \(-19\) и идут до 6 включительно.
Количество таких чисел:
\(
6 — (-19) + 1 = 6 + 19 + 1 = 26
\)
Ответ: 26.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.