Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции } f
\)
\(
\text{ в точке с абсциссой } x_0:
\)
1) \( f(x) = e^{1-x}, \quad x_0 = 1; \)
2) \( f(x) = \log_5 (x+2), \quad x_0 = -1. \)
Вычислить значение производной функции \(f(x)\) в данной точке \(x_0\):
1) \(f(x) = e^{1-x}, x_0 = 1\)
\(f'(x) = -1 \cdot e^{1-x}\)
\(f'(1) = -1 \cdot e^{1-1} = -1\)
Ответ: \(-1\).
2) \(f(x) = \log_5(x+2), x_0 = -1\)
\(f'(x) = \frac{1}{(x+2) \cdot \ln 5}\)
\(f'(-1) = \frac{1}{(-1+2) \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5}\)
Ответ: \(\frac{1}{\ln 5}\).
Вычислим значение производной функции \(f(x)\) в данной точке \(x_0\):
1) Для функции \(f(x) = e^{1-x}\) при \(x_0 = 1\):
Сначала найдем производную функции:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} e^{1-x} = e^{1-x} \cdot \frac{d}{dx}(1-x) = e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}.
\)
Теперь подставим \(x_0 = 1\) в производную:
\(
f'(1) = -e^{1-1} = -e^0 = -1.
\)
Ответ: \(-1\).
2) Для функции \(f(x) = \log_5(x+2)\) при \(x_0 = -1\):
Сначала найдем производную функции:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \log_5(x+2) = \frac{1}{(x+2) \cdot \ln 5}.
\)
Теперь подставим \(x_0 = -1\) в производную:
\(
f'(-1) = \frac{1}{(-1+2) \cdot \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5}.
\)
Ответ: \(\frac{1}{\ln 5}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.