Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{При каких значениях } a \text{ функция } y = 4 \ln x — ax — 7 \text{ является возрастающей?}
\)
Дана функция:
\(
y = 4 \ln x — ax — 7;
\)
1) Область определения:
\(
x > 0;
\)
2) Функция возрастает:
\(
y'(x) = 4 \cdot \frac{1}{x} — a \geq 0;
\)
\(
4 — ax \geq 0;
\)
\(
a \leq 0;
\)
Ответ:
\(
a \leq 0.
\)
Дана функция:
\(
y = 4 \ln x — ax — 7;
\)
1) Область определения функции:
Область определения функции \( y \) определяется значением переменной \( x \). Поскольку логарифм определён только для положительных значений, область определения будет:
\(
x > 0;
\)
2) Для того чтобы функция возрастала, необходимо, чтобы её производная была неотрицательной. Найдём производную функции:
\(
y'(x) = \frac{d}{dx}(4 \ln x — ax — 7).
\)
Используя правила дифференцирования, получаем:
\(
y'(x) = 4 \cdot \frac{1}{x} — a.
\)
Для того чтобы функция была возрастающей, необходимо, чтобы производная была неотрицательной:
\(
y'(x) \geq 0.
\)
Подставим выражение для производной:
\(
4 \cdot \frac{1}{x} — a \geq 0.
\)
Перепишем это неравенство:
\(
4 \geq ax.
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a \leq \frac{4}{x}.
\)
Так как \( x > 0 \), это неравенство будет выполняться для всех положительных значений \( x \). Таким образом, чтобы функция возрастала для всех \( x > 0 \), необходимо, чтобы \( a \) было не больше нуля:
\(
a \leq 0.
\)
Ответ:
\(
a \leq 0.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.