ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{При каких значениях } a \text{ функция } y = 2 — 3e^x — ax \text{ является убывающей?}
\)

Дана функция:

\(
y = 2 — 3e^x — ax;
\)

Функция убывает:

\(
y'(x) = -3e^x — a \leq 0;
\)

\(
a \geq -3e^x;
\)

\(
a \geq 0;
\)

Ответ:
\(
a \geq 0.
\)

Дана функция:

\(
y = 2 — 3e^x — ax;
\)

Для определения, когда функция убывает, необходимо найти её производную:

\(
y'(x) = \frac{dy}{dx} = -3e^x — a.
\)

Функция будет убывать, если её производная меньше или равна нулю:

\(
y'(x) \leq 0.
\)

Подставим выражение для производной:

\(
-3e^x — a \leq 0.
\)

Перепишем это неравенство, чтобы выразить \(a\):

\(
-a \leq 3e^x.
\)

Умножим обе стороны неравенства на -1 (не забывая изменить знак неравенства):

\(
a \geq -3e^x.
\)

Поскольку \(e^x\) всегда положительно для всех \(x\), это неравенство будет выполняться для всех \(a\), которые больше или равны значению \(-3\) при \(x = 0\) (где \(e^0 = 1\)). Однако, чтобы функция была убывающей для всех \(x\), необходимо также учитывать, что \(a\) должно быть неотрицательным. Таким образом, мы можем записать:

\(
a \geq 0.
\)

Итак, окончательный ответ:

\(
a \geq 0.
\)