Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{При каких значениях параметра } a \text{ функция }
\)
\(
f(x) = 1 — 2e^x + (1-a)e^{-x} — e^{2x} + (a-1)x \text{ является убывающей?}
\)
Дана функция:
\(
y = 1 — 2e^x + (1 — a)e^{-x} — e^{2x} + (a — 1)x;
\)
Функция убывает:
\(
y'(x) = -2e^x — (1 — a)e^{-x} — 2e^{2x} + (a — 1) \leq 0;
\)
\(
2e^{3x} + 2e^{2x} + (1 — a) — (a — 1)e^x \geq 0;
\)
\(
2e^{2x} \cdot (e^x + 1) — (a — 1)(e^x + 1) \geq 0;
\)
\(
(e^x + 1)(2e^{2x} — a + 1) \geq 0;
\)
\(
2e^{2x} — a + 1 \geq 0;
\)
\(
a — 1 \leq 2e^{2x};
\)
\(
a \leq 1.
\)
Ответ:
\(
a \leq 1.
\)
Дана функция:
\(
y = 1 — 2e^x + (1 — a)e^{-x} — e^{2x} + (a — 1)x;
\)
Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) функция убывает, необходимо найти производную функции \( y \) и установить, что она не превосходит нуля:
\(
y'(x) = -2e^x — (1 — a)e^{-x} — 2e^{2x} + (a — 1) \leq 0;
\)
Перепишем неравенство:
\(
-2e^x — (1 — a)e^{-x} — 2e^{2x} + (a — 1) \leq 0.
\)
Умножим все части неравенства на \(-1\) (при этом знак неравенства изменится):
\(
2e^x + (1 — a)e^{-x} + 2e^{2x} — (a — 1) \geq 0.
\)
Теперь соберем все экспоненты:
\(
2e^{3x} + 2e^{2x} + (1 — a) — (a — 1)e^x \geq 0.
\)
Факторизуем выражение:
\(
2e^{2x} \cdot (e^x + 1) — (a — 1)(e^x + 1) \geq 0.
\)
Теперь вынесем общий множитель:
\(
(e^x + 1)(2e^{2x} — a + 1) \geq 0.
\)
Для того чтобы это неравенство выполнялось, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными или оба отрицательными. Рассмотрим второй множитель:
\(
2e^{2x} — a + 1 \geq 0.
\)
Перепишем это неравенство:
\(
2e^{2x} \geq a — 1.
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
a — 1 \leq 2e^{2x}.
\)
Так как \( e^{2x} \) всегда положительно, мы можем заключить, что для всех \( x \) необходимо:
\(
a \leq 1.
\)
Ответ:
\(
a \leq 1.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.