Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Вычислите значение производной функции } f \text{ в точке } x_0:
\)
1) \( f(x) = \frac{1}{6} \ln (-12x), \quad x_0 = -\frac{1}{6}; \)
2) \( f(x) = \frac{1}{2} x^2 — \ln x^2, \quad x_0 = 4; \)
3) \( f(x) = \log_5 (x^2 + 3x — 2), \quad x_0 = -4; \)
4) \( f(x) = \ln \sin\left(\frac{x}{2}\right), \quad x_0 = \frac{\pi}{2}. \)
1) \(f(x) = \frac{1}{6} \ln(-12x), x_0 = -\frac{1}{6}\)
\(f'(x) = \frac{1}{6} \cdot (-12) \cdot \frac{1}{1}\)
Ответ: \(-1\).
2) \(f(x) = \frac{1}{2} x^2 — \ln x^2, x_0 = 4\)
\(f'(x) = x — \frac{2}{x}\)
\(f'(4) = 4 — \frac{2}{4} = 4 — 0,5 = 3,5\)
Ответ: \(3,5\).
3) \(f(x) = \log_5(x^2 + 3x — 2), x_0 = -4\)
\(f'(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 3x — 2} \cdot \frac{1}{\ln 5}\)
\(f'(-4) = \frac{2 \cdot (-4) + 3}{16 — 12 — 2} \cdot \frac{1}{\ln 5} = \frac{-5}{2\ln 5}\)
Ответ: \(\frac{-5}{2\ln 5}\).
4) \(f(x) = \ln \sin \frac{x}{2}, x_0 = \frac{\pi}{2}\)
\(f'(x) = \frac{1}{2} \cot \frac{x}{2}\)
\(f'(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{2}\).
Задача 1
Дана функция \(f(x) = \frac{1}{6} \ln(-12x)\) и точка \(x_0 = -\frac{1}{6}\). Требуется найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x_0\).
Решение:
1. Найдем производную функции \(f(x)\):
\(f'(x) = \frac{1}{6} \cdot (-12) \cdot \frac{1}{-12x} = \frac{1}{x}\)
2. Вычислим значение производной в точке \(x_0 = -\frac{1}{6}\):
\(f'(-\frac{1}{6}) = \frac{1}{-\frac{1}{6}} = -1\)
Ответ: \(f'(-\frac{1}{6}) = -1\).
Задача 2
Дана функция \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 — \ln x^2\) и точка \(x_0 = 4\). Требуется найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x_0\).
Решение:
1. Найдем производную функции \(f(x)\):
\(f'(x) = x — \frac{2}{x}\)
2. Вычислим значение производной в точке \(x_0 = 4\):
\(f'(4) = 4 — \frac{2}{4} = 4 — 0,5 = 3,5\)
Ответ: \(f'(4) = 3,5\).
Задача 3
Дана функция \(f(x) = \log_5(x^2 + 3x — 2)\) и точка \(x_0 = -4\). Требуется найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x_0\).
Решение:
1. Найдем производную функции \(f(x)\):
\(f'(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 3x — 2} \cdot \frac{1}{\ln 5}\)
2. Вычислим значение производной в точке \(x_0 = -4\):
\(f'(-4) = \frac{2 \cdot (-4) + 3}{16 — 12 — 2} \cdot \frac{1}{\ln 5} = \frac{-5}{2\ln 5}\)
Ответ: \(f'(-4) = \frac{-5}{2\ln 5}\).
Задача 4
Дана функция \(f(x) = \ln \sin \frac{x}{2}\) и точка \(x_0 = \frac{\pi}{2}\). Требуется найти значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x_0\).
Решение:
1. Найдем производную функции \(f(x)\):
\(f'(x) = \frac{1}{2} \cot \frac{x}{2}\)
2. Вычислим значение производной в точке \(x_0 = \frac{\pi}{2}\):
\(f'(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\)
Ответ: \(f'(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.