Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значение производной функции \( f \) в точке \( x_0 \):
1) \( f(x) = \ln(6x — 5), \quad x_0 = 3 \);
2) \( f(x) = 8 \ln\left(\frac{x}{2}\right), \quad x_0 = \frac{1}{2} \);
3) \( f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8), \quad x_0 = 2 \);
4) \( f(x) = \ln(\cos\left(\frac{x}{3}\right)), \quad x_0 = \frac{\pi}{2} \).
Вычислить значение производной функции \(f(x)\) в данной точке \(x_0\):
1) \(f(x) = \ln(6x — 5), x_0 = 3\)
\(f'(x) = \frac{6}{6x — 5}\)
\(f'(3) = \frac{6}{6 \cdot 3 — 5} = \frac{6}{13}\)
Ответ: \(\frac{6}{13}\).
2) \(f(x) = 8 \ln\left(\frac{x}{2}\right), x_0 = \frac{1}{2}\)
\(f'(x) = \frac{8}{x}\)
\(f’\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16\)
Ответ: \(16\).
3) \(f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8), x_0 = 2\)
\(f'(x) = \frac{2x — 5}{x^2 — 5x + 8} \cdot \frac{1}{\ln 10}\)
\(f'(2) = \frac{2 \cdot 2 — 5}{4 — 10 + 8} \cdot \frac{1}{\ln 10} = -\frac{1}{2\ln 10}\)
Ответ: \(-\frac{1}{2\ln 10}\).
4) \(f(x) = \ln \cos\left(\frac{x}{3}\right), x_0 = \frac{\pi}{2}\)
\(f'(x) = -\frac{1}{3}\sin\left(\frac{x}{3}\right) \cdot \frac{1}{\cos\left(\frac{x}{3}\right)}\)
\(f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{3}\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \frac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)} = -\frac{\sqrt{3}}{9}\)
Ответ: \(-\frac{\sqrt{3}}{9}\).
Вычислим значение производной функции \( f(x) \) в данной точке \( x_0 \):
1) Для функции
\(
f(x) = \ln(6x — 5), \quad x_0 = 3
\)
Сначала найдем производную:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(6x — 5) = \frac{6}{6x — 5}
\)
Теперь подставим \( x_0 = 3 \):
\(
f'(3) = \frac{6}{6 \cdot 3 — 5} = \frac{6}{18 — 5} = \frac{6}{13}
\)
Ответ:
\(
\frac{6}{13}
\)
2) Для функции
\(
f(x) = 8 \ln\left(\frac{x}{2}\right), \quad x_0 = \frac{1}{2}
\)
Найдем производную:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 8 \ln\left(\frac{x}{2}\right) \right) = \frac{8}{x}
\)
Теперь подставим \( x_0 = \frac{1}{2} \):
\(
f’\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16
\)
Ответ:
\(
16
\)
3) Для функции
\(
f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8), \quad x_0 = 2
\)
Найдем производную:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \lg(x^2 — 5x + 8) = \frac{2x — 5}{x^2 — 5x + 8} \cdot \frac{1}{\ln 10}
\)
Теперь подставим \( x_0 = 2 \):
\(
f'(2) = \frac{2 \cdot 2 — 5}{2^2 — 5 \cdot 2 + 8} \cdot \frac{1}{\ln 10} = \frac{4 — 5}{4 — 10 + 8} \cdot \frac{1}{\ln 10} = \frac{-1}{2 \ln 10}
\)
Ответ:
\(
-\frac{1}{2 \ln 10}
\)
4) Для функции
\(
f(x) = \ln \cos\left(\frac{x}{3}\right), \quad x_0 = \frac{\pi}{2}
\)
Найдем производную:
\(
f'(x) = -\frac{1}{3} \tan\left(\frac{x}{3}\right)
\)
Теперь подставим \( x_0 = \frac{\pi}{2} \):
\(
f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{3} \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)
\)
Значение \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому:
\(
f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{9}
\)
Ответ:
\(
-\frac{\sqrt{3}}{9}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.