Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции \( f \) в точке с абсциссой \( x_0 \):
1) \( f(x) = e^{2x + 1}, \quad x_0 = -1; \)
2) \( f(x) = x — \ln x, \quad x_0 = 3. \)
Вычислить значение производной функции \(f(x)\) в данной точке \(x_0\):
1) \(f(x) = e^{2x+1}, x_0 = -1\)
\(f'(x) = 2 \cdot e^{2x+1}\)
\(f'(-1) = 2 \cdot e^{-2+1} = \frac{2}{e}\)
Ответ: \(\frac{2}{e}\).
2) \(f(x) = x — \ln(x), x_0 = 3\)
\(f'(x) = 1 — \frac{1}{x}\)
\(f'(3) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Вычислим значение производной функции \( f(x) \) в данной точке \( x_0 \):
1) Для функции \( f(x) = e^{2x+1} \) и точки \( x_0 = -1 \):
Сначала найдем производную функции:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x+1}) = 2e^{2x+1}
\)
Теперь подставим \( x = -1 \) в производную:
\(
f'(-1) = 2e^{2(-1)+1} = 2e^{-2+1} = 2e^{-1} = \frac{2}{e}
\)
Ответ: \( \frac{2}{e} \).
2) Для функции \( f(x) = x — \ln(x) \) и точки \( x_0 = 3 \):
Сначала найдем производную функции:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx}(x — \ln(x)) = 1 — \frac{1}{x}
\)
Теперь подставим \( x = 3 \) в производную:
\(
f'(3) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\)
Ответ: \( \frac{2}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.