ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Укажите график, изображённый на рисунке 9.2, который может быть графиком}
\)
\(
\text{первообразной функции } f(x) = \cos(3).
\)

\(
f(x) = \cos 3; \quad F(x) = x \cos 3 + C;
\)
Прямая убывает:
\(
\frac{\pi}{2} < 3 < \pi; \quad \cos 3 < 0;
\)
Ответ: б.

Указать на рисунке 9.2 график, который может быть первообразной для функции:

\(
f(x) = \cos 3
\)

где

\(
F(x) = x \cos 3 + C
\)

— это первообразная функции \( f(x) \).

Для определения поведения функции \( F(x) \), необходимо проанализировать производную \( f(x) \). Поскольку \( \cos 3 \) является константой, производная \( f(x) \) равна нулю:

\(
f'(x) = 0
\)

Это означает, что функция \( F(x) \) будет линейной, и её график будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом \( \cos 3 \).

Так как:

\(
\frac{\pi}{2} < 3 < \pi
\)

это приводит к тому, что

\(
\cos 3 < 0
\)

Следовательно, прямая \( F(x) \) будет убывать. Таким образом, необходимо выбрать график на рисунке 9.2, который соответствует убывающей линейной функции.

Ответ: б.