Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите
\(
\int x^3 \sin(x^4) \, dx
\)
Найти неопределенный интеграл:
\(
\int x^3 \sin x^4 \, dx = -\frac{1}{4} \cos x^4 + C;
\)
Проверка:
\(
(-\cos x^4 + C)’ = -\frac{1}{4} \cdot 4x^3 \cdot (-\sin x^4) = x^3 \sin x^4;
\)
Ответ:
\(
-\frac{1}{4} \cos x^4 + C.
\)
Найти неопределенный интеграл:
\(
\int x^3 \sin x^4 \, dx
\)
Для решения данного интеграла воспользуемся методом подстановки. Пусть:
\(
u = x^4
\)
Тогда производная \(u\) по \(x\) будет равна:
\(
\frac{du}{dx} = 4x^3 — du = 4x^3 \, dx — dx = \frac{du}{4x^3}
\)
Теперь подставим \(u\) в интеграл:
\(
\int x^3 \sin(x^4) \, dx = \int x^3 \sin(u) \cdot \frac{du}{4x^3}
\)
Сократив \(x^3\), получаем:
\(
= \frac{1}{4} \int \sin(u) \, du
\)
Интеграл от \(\sin(u)\) равен:
\(
\int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C
\)
Подставим обратно \(u = x^4\):
\(
= -\frac{1}{4} \cos(x^4) + C
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
\int x^3 \sin x^4 \, dx = -\frac{1}{4} \cos x^4 + C
\)
Теперь проверим полученный результат. Найдем производную от результата:
\(
\left(-\frac{1}{4} \cos(x^4) + C\right)’
\)
Используя правило производной сложной функции, получаем:
\(
= -\frac{1}{4} \cdot (-\sin(x^4)) \cdot (4x^3) = x^3 \sin(x^4)
\)
Таким образом, проверка показала, что производная полученного интеграла равна исходной функции.
Ответ:
\(
-\frac{1}{4} \cos x^4 + C
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.