Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите
\(
\int e^{\sin(x)} \cos(x) \, dx
\)
Найти неопределенный интеграл:
\(
\int e^{\sin x} \cos x \, dx = e^{\sin x} + C;
\)
Проверка:
\(
(e^{\sin x} + C)’ = \cos x \cdot e^{\sin x};
\)
Ответ:
\(
e^{\sin x} + C.
\)
Найти неопределенный интеграл:
\(
\int e^{\sin x} \cos x \, dx
\)
Для решения этого интеграла воспользуемся методом подстановки. Пусть
\(
u = \sin x.
\)
Тогда производная \(u\) будет равна
\(
du = \cos x \, dx.
\)
Теперь мы можем переписать интеграл в терминах \(u\):
\(
\int e^{\sin x} \cos x \, dx = \int e^u \, du.
\)
Интеграл \( \int e^u \, du \) равен
\(
e^u + C.
\)
Теперь подставим обратно выражение для \(u\):
\(
e^u + C = e^{\sin x} + C.
\)
Таким образом, мы получили:
\(
\int e^{\sin x} \cos x \, dx = e^{\sin x} + C.
\)
Проверка:
Для проверки найдем производную от полученного результата:
\(
(e^{\sin x} + C)’ = \frac{d}{dx}(e^{\sin x}) + 0.
\)
Используя правило цепочки, получаем:
\(
\frac{d}{dx}(e^{\sin x}) = e^{\sin x} \cdot \cos x.
\)
Таким образом, получаем:
\(
(e^{\sin x} + C)’ = \cos x \cdot e^{\sin x}.
\)
Ответ:
Итак, окончательный ответ на интеграл:
\(
e^{\sin x} + C.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.