ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Определённая на R нечётная функция имеет первообразную. Докажите, что эта первообразная является чётной функцией.

Краткий ответ:

Дана нечётная функция \( f(x) \), \( D(x) = \mathbb{R} \):

Имеет первообразную:
\(
F'(x) = f(x);
\)
\(
F'(-x) = (-x)’ \cdot F'(x);
\)
\(
F'(-x) = -f(-x) = f(x);
\)

Следовательно:
\(
F'(x) = F'(-x);
\)
\(
F(x) = F(-x) + C.
\)

Подставим значение:
\(
F(0) = F(-0) + C;
\)
\(
F(0) = F(0) + C;
\)

Таким образом:
\(
F(x) = F(-x)
\)

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дана нечётная функция \( f(x) \), область определения \( D(x) = \mathbb{R} \).

Имеется первообразная \( F(x) \), такая что:
\(
F'(x) = f(x).
\)

Рассмотрим производную первообразной в точке \(-x\):
\(
F'(-x) = (-x)’ \cdot F'(x).
\)
Так как производная \((-x)’\) равна \(-1\), то:
\(
F'(-x) = -f(-x).
\)

Поскольку функция \( f(x) \) является нечётной, выполняется равенство:
\(
f(-x) = -f(x).
\)

Подставим это равенство:
\(
F'(-x) = -(-f(x)) = f(x).
\)

Следовательно, производная первообразной в точке \( x \) равна производной первообразной в точке \(-x\):
\(
F'(x) = F'(-x).
\)

Теперь рассмотрим связь первообразной \( F(x) \) с её значением в точке \(-x\):
\(
F(x) = F(-x) + C,
\)
где \( C \) — произвольная константа.

Подставим значение \( x = 0 \):
\(
F(0) = F(-0) + C.
\)

Так как \( -0 = 0 \), то:
\(
F(0) = F(0) + C.
\)

Вычислим \( C \):
\(
C = 0.
\)

Таким образом, получаем:
\(
F(x) = F(-x).
\)

Что и требовалось доказать.

Оцени решение