Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите общий вид первообразных функции:}
\)
\( f(x) = 0; \)
\( f(x) = x^8 \) на промежутке \( (4; +\infty); \)
\( f(x) = \frac{1}{3^x} \) на промежутке \( [0.5; +\infty); \)
\( f(x) = \frac{1}{x^{20}} \) на промежутке \( (0; +\infty); \)
\( f(x) = x^{\frac{1}{7}} \) на промежутке \( (4; +\infty); \)
\( f(x) = x^{\frac{1}{4}} \) на промежутке \( [0.5; +\infty). \)
1) \( f(x) = 0; \)
\( F(x) = C; \)
2) \( f(x) = x^8; \)
\( F(x) = \frac{x^9}{9} + C; \)
3) \( f(x) = \frac{1}{3^x}; \)
\( F(x) = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C; \)
4) \( f(x) = \frac{1}{x^{20}}, \quad (0; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19 x^{19}} + C; \)
5) \( f(x) = \sqrt[7]{x}, \quad (4; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C; \)
6) \( f(x) = \sqrt[4]{x}, \quad [0.5; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C; \)
Найти первообразную функции:
1)
Для функции \( f(x) = 0 \):
\(
F(x) = C
\)
2)
Для функции \( f(x) = x^8 \):
\(
F(x) = \int x^8 \, dx = \frac{x^9}{9} + C
\)
3)
Для функции \( f(x) = \frac{1}{3^x} \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{3^x} \, dx = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C
\)
4)
Для функции \( f(x) = \frac{1}{x^{20}}, \quad (0; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{x^{20}} \, dx = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19 x^{19}} + C
\)
5)
Для функции \( f(x) = \sqrt[7]{x}, \quad (4; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \sqrt[7]{x} \, dx = \int x^{\frac{1}{7}} \, dx = \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C
\)
6)
Для функции \( f(x) = \sqrt[4]{x}, \quad [0.5; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \sqrt[4]{x} \, dx = \int x^{\frac{1}{4}} \, dx = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.