ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите общий вид первообразных функции:}
\)

\( f(x) = 0; \)

\( f(x) = x^8 \) на промежутке \( (4; +\infty); \)

\( f(x) = \frac{1}{3^x} \) на промежутке \( [0.5; +\infty); \)

\( f(x) = \frac{1}{x^{20}} \) на промежутке \( (0; +\infty); \)

\( f(x) = x^{\frac{1}{7}} \) на промежутке \( (4; +\infty); \)

\( f(x) = x^{\frac{1}{4}} \) на промежутке \( [0.5; +\infty). \)

1) \( f(x) = 0; \)
\( F(x) = C; \)

2) \( f(x) = x^8; \)
\( F(x) = \frac{x^9}{9} + C; \)

3) \( f(x) = \frac{1}{3^x}; \)
\( F(x) = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C; \)

4) \( f(x) = \frac{1}{x^{20}}, \quad (0; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19 x^{19}} + C; \)

5) \( f(x) = \sqrt[7]{x}, \quad (4; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C; \)

6) \( f(x) = \sqrt[4]{x}, \quad [0.5; +\infty); \)
\( F(x) = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C; \)

Найти первообразную функции:

1)
Для функции \( f(x) = 0 \):
\(
F(x) = C
\)

2)
Для функции \( f(x) = x^8 \):
\(
F(x) = \int x^8 \, dx = \frac{x^9}{9} + C
\)

3)
Для функции \( f(x) = \frac{1}{3^x} \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{3^x} \, dx = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C
\)

4)
Для функции \( f(x) = \frac{1}{x^{20}}, \quad (0; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \frac{1}{x^{20}} \, dx = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19 x^{19}} + C
\)

5)
Для функции \( f(x) = \sqrt[7]{x}, \quad (4; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \sqrt[7]{x} \, dx = \int x^{\frac{1}{7}} \, dx = \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} + C
\)

6)
Для функции \( f(x) = \sqrt[4]{x}, \quad [0.5; +\infty) \):
\(
F(x) = \int \sqrt[4]{x} \, dx = \int x^{\frac{1}{4}} \, dx = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C
\)