Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Проверьте, что:
1)
\(
\int x \cos(x) \, dx = \cos(x) + x \sin(x) + C,
\)
2)
\(
\int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \, dx = \sqrt{x^2 + 4} + C,
\)
где \( C \) — произвольная константа.
Проверить, что:
1) \(\int x \cos x \, dx = \cos x + x \sin x + C;\)
\(
F(x) = \cos x + x \sin x + C;
\)
\(
F'(x) = -\sin x + \sin x + x \cos x;
\)
\(
F'(x) = x \cos x;
\)
Ответ: да.
2) \(\int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \, dx = \sqrt{x^2 + 4} + C;\)
\(
F(x) = \sqrt{x^2 + 4} + C;
\)
\(
F'(x) = \frac{2x}{2 \sqrt{x^2 + 4}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}};
\)
Ответ: да.
1) Проверим интеграл:
\(
\int x \cos x \, dx = \cos x + x \sin x + C.
\)
Обозначим
\(
F(x) = \cos x + x \sin x + C.
\)
Теперь найдем производную \(F'(x)\):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) + \frac{d}{dx}(x \sin x) + \frac{d}{dx}(C).
\)
Используем правило производной для произведения:
\(
F'(x) = -\sin x + \left(1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x\right) + 0.
\)
Упрощаем:
\(
F'(x) = -\sin x + \sin x + x \cos x = x \cos x.
\)
Таким образом, мы видим, что
\(
F'(x) = x \cos x,
\)
что подтверждает, что интеграл найден правильно. Ответ: да.
2) Проверим второй интеграл:
\(
\int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \, dx = \sqrt{x^2 + 4} + C.
\)
Обозначим
\(
F(x) = \sqrt{x^2 + 4} + C.
\)
Теперь найдем производную \(F'(x)\):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 4}) + \frac{d}{dx}(C).
\)
Используем правило производной для корня:
\(
F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 4}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 4).
\)
Находим производную \(x^2 + 4\):
\(
F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 4}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}.
\)
Таким образом, мы видим, что
\(
F'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}},
\)
что подтверждает, что интеграл найден правильно. Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.