ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения:

1) \(18\frac{5}{12} — \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} — \frac{17}{72} : \frac{2}{3}\)

2) \(\left(6\frac{3}{4} — 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11}\)

3) \((-1,42 — (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7) \)

4) \(\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right)\)

5) \(\left(-3\frac{1}{12} — 2\frac{1}{15}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right) \)

1) \(18\frac{5}{12} — \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} — \frac{17}{72} : \frac{2}{3} = 18\frac{5}{12} — \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} — \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} =\)

\(= 18\frac{5}{12} — \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} — \frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = 18\frac{5}{12} — \frac{10}{9} — \frac{17}{108} = 18\frac{45}{108} — 1\frac{1}{9} — \frac{17}{108} =\)

\(= 18\frac{28}{108} — 1\frac{1}{9} = 18\frac{7}{27} — 1\frac{3}{27} = 17\frac{4}{27};\)

2) \(\left(6\frac{3}{4} — 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} = \left(6\frac{3}{4} — \frac{41}{8} : \frac{41}{32}\right) \cdot \frac{5}{11} = \left(6\frac{3}{4} — \frac{41 \cdot 32}{8 \cdot 41}\right) \cdot \frac{5}{11} =\)

\(= \left(6\frac{3}{4} — 4\right) \cdot \frac{5}{11} = 2\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 11} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4};\)

3) \((-1,42 — (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7) = (-1,42 + 3,22) : \)

\(: (-0,4) + 4,2 = 1,8 : (-0,4) + 4,2 = -\frac{18}{4} + 4,2 = -\frac{9}{2} + 4,2 =\)

\(= -4,5 + 4,2 = -0,3;\)

4) \(\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right) = \frac{-14 + 33}{36} \cdot \left(-\frac{48}{19}\right) = \frac{19}{36} \cdot \left(-\frac{48}{19}\right) =\)

\(= -\frac{19 \cdot 48}{36 \cdot 19} = -\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 1} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3};\)

5) \(\left(-3\frac{1}{12} — 2\frac{1}{15}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right) = \left(-3\frac{5}{60} — 2\frac{4}{60}\right) : \left(-\frac{103}{20}\right) =\)

\(= -5\frac{9}{60} : \left(-\frac{20}{103}\right) = 5\frac{3}{20} \cdot \frac{20}{103} = \frac{103}{20} \cdot \frac{20}{103} = 1.\)

1) Вычислим \(18\frac{5}{12} — \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} — \frac{17}{72} : \frac{2}{3}\)

Сначала приводим смешанные числа к неправильным дробям:

\(\frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}\)
\(\frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}\)

Умножаем дроби:
\(\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{280}{252} = \frac{10}{9}\)

Деление дробей:
\(\frac{17}{72} : \frac{2}{3} = \frac{17}{72} \cdot \frac{3}{2} = \frac{17 \cdot 3}{72 \cdot 2} = \frac{51}{144} = \frac{17}{48}\)

Теперь выражение:
\(\frac{221}{12} — \frac{10}{9} — \frac{17}{48}\)

Приведем к общему знаменателю 108:
\(\frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 9}{108} = \frac{1989}{108}\)
\(\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 12}{108} = \frac{120}{108}\)
\(\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 9}{432} = \frac{153}{432} = \frac{17}{48}\)

Чтобы точнее: приводим всё к 108:
\(\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 9}{48 \cdot 9} = \frac{153}{432}\)
Лучше используем 432 как общий знаменатель:
\(\frac{1989}{108} = \frac{1989 \cdot 4}{432} = \frac{7956}{432}\)
\(\frac{120}{108} = \frac{480}{432}\)
\(\frac{17}{48} = \frac{153}{432}\)

Вычитаем:
\(7956 — 480 — 153 = 7323\)
Знаменатель 432, значит:
\(\frac{7323}{432} = 17 \frac{27}{432} = 17 \frac{4}{27}\)

Ответ: \(17\frac{4}{27}\)

2) Вычислим \(\left(6\frac{3}{4} — 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11}\)

Приводим смешанные числа к дробям:
\(6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}\)
\(5\frac{1}{8} = \frac{41}{8}\)
\(1\frac{9}{32} = \frac{41}{32}\)

Деление дробей:
\(\frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41} = 4\)

Вычитаем:
\(\frac{27}{4} — 4 = \frac{27}{4} — \frac{16}{4} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\)

Умножаем на \(\frac{5}{11}\):
\(\frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{55}{44} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

Ответ: \(1\frac{1}{4}\)

3) Вычислим \((-1,42 — (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7)\)

Сначала раскрываем скобки:
\(-1,42 — (-3,22) = -1,42 + 3,22 = 1,8\)
\((-6) \cdot (-0,7) = 4,2\)

Деление:
\(1,8 : (-0,4) = -4,5\)

Складываем с 4,2:
\(-4,5 + 4,2 = -0,3\)

Ответ: \(-0,3\)

4) Вычислим \(\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right)\)

Приводим к общему знаменателю:
\(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12} = -\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{19}{36}\)

Деление на \(-\frac{19}{48}\) = умножение на \(-\frac{48}{19}\):
\(\frac{19}{36} \cdot (-\frac{48}{19}) = -\frac{48}{36} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\)

Ответ: \(-1\frac{1}{3}\)

5) Вычислим \(\left(-3\frac{1}{12} — 2\frac{1}{15}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right)\)

Приводим к дробям с общим знаменателем:
\(-3\frac{1}{12} = -\frac{37}{12}\)
\(-2\frac{1}{15} = -\frac{31}{15}\)

Приводим к общему знаменателю 60:
\(-\frac{37}{12} = -\frac{185}{60}\)
\(-\frac{31}{15} = -\frac{124}{60}\)

Складываем:
\(-\frac{185}{60} — \frac{124}{60} = -\frac{309}{60} = -5\frac{9}{60} = -5\frac{3}{20}\)

Делим на \(-5\frac{3}{20} = -\frac{103}{20}\)
\(-5\frac{3}{20} : (-\frac{103}{20}) = \frac{103}{20} \cdot \frac{20}{103} = 1\)

Ответ: \(1\)