ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

По условию задачи составьте выражение с переменными.

Из двух сёл, расстояние между которыми равно s км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шёл впереди со скоростью а км/ч, а велосипедист ехал со скоростью b км/ч?

Вычислите значение полученного выражения при а = 4, b = 12, s = 12.

Велосипедист догонит пешехода через:

\(s : (b — a) = \frac{s}{b — a}\) (ч).

При \(a = 4;\quad b = 12;\quad s = 12\):

\(\frac{12}{12 — 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5\) (ч).

Ответ: через 1,5 ч.

По условию задачи известно, что расстояние между двумя сёлами равно \(s\) км.

Пешеход и велосипедист начали движение одновременно и двигались в одном направлении.

Пешеход шёл впереди со скоростью \(a\) км/ч, а велосипедист ехал со скоростью \(b\) км/ч.

Так как велосипедист движется быстрее пешехода, то со временем он его догонит.

За один час пешеход проходит расстояние, равное \(a\) км, а велосипедист — расстояние, равное \(b\) км.

Следовательно, за один час расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается на величину, равную разности их скоростей, то есть \(b — a\) км.

Начальное расстояние между пешеходом и велосипедистом равно расстоянию между сёлами и составляет \(s\) км.

Чтобы найти время, через которое велосипедист догонит пешехода, необходимо начальное расстояние разделить на скорость сближения.

Скорость сближения равна \(b — a\) км/ч.

Следовательно, время до встречи выражается формулой:

\(\frac{s}{b — a}\).

Теперь вычислим значение полученного выражения при \(a = 4\), \(b = 12\), \(s = 12\).

Подставим значения переменных в формулу:

\(\frac{12}{12 — 4}\).

Вычислим разность в знаменателе:

\(\frac{12}{8}\).

Сократим дробь:

\(\frac{3}{2}\).

Переведём дробь в десятичную форму:

\(1,5\).

Таким образом, велосипедист догонит пешехода через \(1,5\) часа.