ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите значение числового выражения:

1) \(14\frac{7}{15} — 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} — 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} \)

2) \(\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} \)

3) \((-3,25 — 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) \)

4) \(\left(-1\frac{3}{8} — 2\frac{5}{12}\right) : 5\frac{5}{12} =\)

1) \(14\frac{7}{15} — 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} — 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = 14\frac{7}{15} — \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} — \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} =\)

\(= 14\frac{7}{15} — \frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 3} — \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} — \frac{8}{3} — \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} — 2\frac{2}{3} — \frac{1}{5} =\)

\(= 14\frac{7}{15} — 2\frac{10}{15} — \frac{3}{15} = 13\frac{22}{15} — 2\frac{10}{15} — \frac{3}{15} = 11\frac{12}{15} — \frac{3}{15} =\)

\(= 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5};\)

2) \(\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} =\)

\(= \left(\frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(4 + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = 5\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} =\)

\(= \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4};\)

3) \((-3,25 — 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) = -6 : (-0,6) — 5,6 =\)

\(= 10 — 5,6 = 4,4;\)

4) \(\left(-1\frac{3}{8} — 2\frac{5}{12}\right) : 5\frac{5}{12} = \left(-1\frac{9}{24} — 2\frac{10}{24}\right) : \frac{65}{12} = -3\frac{19}{24} \cdot \frac{12}{65} =\)

\(= -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10} = -0,7.\)

1) Вычислим \(14\frac{7}{15} — 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} — 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}\)

Сначала приводим смешанные числа к неправильным дробям:
\(14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{217}{15}\)
\(3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{72}{23}\)
\(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)

Умножаем дроби:
\(\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}\)
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5}\)

Теперь выражение:
\(\frac{217}{15} — \frac{8}{3} — \frac{1}{5}\)

Приводим к общему знаменателю 15:
\(\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}\)
\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}\)

Вычитаем:
\(\frac{217}{15} — \frac{40}{15} — \frac{3}{15} = \frac{217 — 40 — 3}{15} = \frac{174}{15}\)

Приводим к смешанному числу:
\(\frac{174}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}\)

Ответ: \(11\frac{3}{5}\)

2) Вычислим \(\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}\)

Приводим смешанные числа к дробям:
\(5\frac{8}{9} = \frac{53}{9}\)
\(1\frac{17}{36} = \frac{53}{36}\)
\(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

Деление дробей:
\(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4\)

Складываем с \(\frac{5}{4}\):
\(4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}\)

Умножаем на \(\frac{5}{21}\):
\(\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

Ответ: \(1\frac{1}{4}\)

3) Вычислим \((-3,25 — 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)\)

Сначала раскрываем скобки:
\(-3,25 — 2,75 = -6\)
\(0,8 \cdot (-7) = -5,6\)

Деление:
\(-6 : (-0,6) = 10\)

Складываем:
\(10 — 5,6 = 4,4\)

Ответ: \(4,4\)

4) Вычислим \(\left(-1\frac{3}{8} — 2\frac{5}{12}\right) : 5\frac{5}{12}\)

Приводим смешанные числа к дробям с общим знаменателем 24:
\(-1\frac{3}{8} = -1\frac{9}{24} = -\frac{33}{24}\)
\(-2\frac{5}{12} = -2\frac{10}{24} = -\frac{58}{24}\)

Складываем:
\(-\frac{33}{24} — \frac{58}{24} = -\frac{91}{24}\)

Приводим делимое:
\(5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}\)

Деление дробей:
\(-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65} = -\frac{1092}{1560}\)

Сокращаем:
\(-\frac{1092}{1560} = -\frac{7}{10} = -0,7\)

Ответ: \(-0,7\)