ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из данных выражений являются целыми:

1) \(7a + 0,3\)

2) \(5x\left(y — \frac{1}{3}\right)\)

3) \(\frac{a + b}{c}\)

4) \(\frac{a + b}{4}\)

5) \(\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m}\)

6) \(9x — 5y + \frac{1}{z}\)

Целые выражения не содержат деления на выражения с переменными.

1) \(7a + 0,3 \to\) целое выражение;

2) \(5x\left(y — \frac{1}{3}\right) \to\) целое выражение;

3) \(\frac{a + b}{c} \to\) не является целым выражением;

4) \(\frac{a + b}{4} \to\) целое выражение;

5) \(\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m} \to\) не является целым выражением;

6) \(9x — 5y + \frac{1}{z} \to\) не является целым выражением.

Дано: определить, какие из выражений являются целыми выражениями. Напомним, что целое выражение — это выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными.

1) \(7a + 0,3\)

Это выражение состоит из произведения числа на переменную \(7a\) и числа \(0,3\), которые складываются. Здесь нет деления на переменную, значит это целое выражение.

Ответ: целое выражение.

2) \(5x\left(y — \frac{1}{3}\right)\)

Раскроем скобки для понимания структуры:
\(5x \cdot y — 5x \cdot \frac{1}{3} = 5xy — \frac{5}{3}x\)

В выражении нет деления на переменную (деление на число \(\frac{1}{3}\) не нарушает правило), значит это целое выражение.

Ответ: целое выражение.

3) \(\frac{a + b}{c}\)

Здесь есть деление на переменную \(c\). Любое выражение, где переменная находится в знаменателе, не является целым выражением.

Ответ: не является целым выражением.

4) \(\frac{a + b}{4}\)

Деление здесь происходит на число 4, а не на переменную. Деление на константу не нарушает целостность выражения, значит это целое выражение.

Ответ: целое выражение.

5) \(\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m}\)

Первое слагаемое \(\frac{3m}{5}\) делится на число — это ок.
Второе слагаемое \(\frac{5}{3m}\) делится на переменную \(m\) — значит выражение не является целым.

Ответ: не является целым выражением.

6) \(9x — 5y + \frac{1}{z}\)

Последнее слагаемое \(\frac{1}{z}\) делится на переменную \(z\), значит выражение не является целым.

Ответ: не является целым выражением.