ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Используя термины «сумма», «разность», «произведение», «частное», прочитайте алгебраические выражения и укажите, какие из них являются целыми:

1) \(a — (b + c)\)

2) \(a + bc\)

3) \(x — \frac{y}{z}\)

4) \(2m — 10\)

5) \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\)

6) \((a + b)c\)

7) \(ac + bc\)

8) \(\frac{a}{b + 4}\)

9) \((a — b)(c + d)\)

1) \(a — (b + c) \Rightarrow\) разность числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(c \Rightarrow\) целое выражение;

2) \(a + bc \Rightarrow\) сумма числа \(a\) и произведения чисел \(b\) и \(c \Rightarrow\) целое выражение;

3) \(x — \frac{y}{z} \Rightarrow\) разность числа \(x\) и частного чисел \(y\) и \(z \Rightarrow\) не является целым выражением;

4) \(2m — 10 \Rightarrow\) разность произведения чисел \(2\) и \(m\) и числа \(10 \Rightarrow\) целое выражение;

5) \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \Rightarrow\) сумма частного чисел \(a\) и \(b\) и частного чисел \(c\) и \(d \Rightarrow\) не является целым выражением;

6) \((a + b)c \Rightarrow\) произведение суммы чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c \Rightarrow\) целое выражение;

7) \(ac + bc \Rightarrow\) сумма произведения чисел \(a\) и \(c\) и произведения чисел \(b\) и \(c \Rightarrow\) целое выражение;

8) \(\frac{a}{b + 4} \Rightarrow\) частное от деления числа \(a\) на сумму чисел \(b\) и \(4 \Rightarrow\) не является целым выражением;

9) \((a — b)(c + d) \Rightarrow\) произведение разности чисел \(a\) и \(b\) и суммы чисел \(c\) и \(d \Rightarrow\) целое выражение.

1) \(a — (b + c)\)

Выражение читается как «разность числа \(a\) и суммы чисел \(b\) и \(c\)».

Проверка на целое: разность двух целых чисел всегда является целым числом, если \(a, b, c\) — целые. Следовательно, это выражение является целым.

2) \(a + bc\)

Выражение читается как «сумма числа \(a\) и произведения чисел \(b\) и \(c\)».

Проверка на целое: произведение двух целых чисел \(b \cdot c\) является целым, а сумма с \(a\) также целое число. Следовательно, выражение является целым.

3) \(x — \frac{y}{z}\)

Выражение читается как «разность числа \(x\) и частного чисел \(y\) и \(z\)».

Проверка на целое: частное \(\frac{y}{z}\) может быть нецелым, даже если \(x\) целое. Следовательно, выражение может не быть целым.

4) \(2m — 10\)

Выражение читается как «разность произведения чисел \(2\) и \(m\) и числа \(10\)».

Проверка на целое: произведение \(2m\) целое, разность с \(10\) также целая. Следовательно, выражение является целым.

5) \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\)

Выражение читается как «сумма частного чисел \(a\) и \(b\) и частного чисел \(c\) и \(d\)».

Проверка на целое: частные \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\) могут быть нецелыми. Следовательно, сумма может не быть целым числом.

6) \((a + b)c\)

Выражение читается как «произведение суммы чисел \(a\) и \(b\) и числа \(c\)».

Проверка на целое: сумма \(a + b\) целая, произведение на \(c\) целое. Следовательно, выражение является целым.

7) \(ac + bc\)

Выражение читается как «сумма произведения чисел \(a\) и \(c\) и произведения чисел \(b\) и \(c\)».

Проверка на целое: оба произведения целые, их сумма также целая. Следовательно, выражение является целым.

8) \(\frac{a}{b + 4}\)

Выражение читается как «частное от деления числа \(a\) на сумму чисел \(b\) и \(4\)».

Проверка на целое: частное \(\frac{a}{b+4}\) может быть нецелым, даже если \(a\) и \(b\) целые. Следовательно, выражение не является целым.

9) \((a — b)(c + d)\)

Выражение читается как «произведение разности чисел \(a\) и \(b\) и суммы чисел \(c\) и \(d\)».

Проверка на целое: разность \(a — b\) целая, сумма \(c + d\) целая, их произведение также целое. Следовательно, выражение является целым.