ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму многочленов:

1) \(-5x^2 — 4 + (8x^2 — 6)\)

2) \(2x + 16 + (-x^2 — 6x — 20)\)

1) \(-5x^2 — 4 + (8x^2 — 6) = -5x^2 — 4 + 8x^2 — 6 = 3x^2 — 10\);

2) \(2x + 16 + (-x^2 — 6x — 20) = 2x + 16 — x^2 — 6x — 20 =\)

\(= -x^2 — 4x — 4\).

1) \(-5x^2 — 4 + (8x^2 — 6)\).

Шаг 1. Понимаем, что нужно упростить выражение: раскрыть скобки и привести подобные члены.

Выражение состоит из трёх частей:

\(-5x^2\), \(-4\) и \((8x^2 — 6)\).

Шаг 2. Раскроем скобки.

Перед скобками стоит знак \(+\), значит при раскрытии скобок знаки внутри не меняются:

\(-5x^2 — 4 + (8x^2 — 6) = -5x^2 — 4 + 8x^2 — 6\).

Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.

Подобные члены — это члены с одинаковой буквенной частью.

Здесь есть члены с \(x^2\): \(-5x^2\) и \(8x^2\).

И есть числовые члены (без \(x\)): \(-4\) и \(-6\).

Запишем с группировкой:

\((-5x^2 + 8x^2) + (-4 — 6)\).

Шаг 4. Приведём подобные члены с \(x^2\).

\(-5x^2 + 8x^2 = (-5 + 8)x^2 = 3x^2\).

Шаг 5. Сложим числовые члены.

\(-4 — 6 = -10\).

Шаг 6. Запишем итоговый результат.

\(3x^2 — 10\).

Итог для пункта 1:

\(-5x^2 — 4 + (8x^2 — 6) = 3x^2 — 10\).

2) \(2x + 16 + (-x^2 — 6x — 20)\).

Шаг 1. Нужно упростить выражение: раскрыть скобки и привести подобные члены.

Выражение состоит из:

\(2x\), \(16\) и \((-x^2 — 6x — 20)\).

Шаг 2. Раскроем скобки.

Перед скобками стоит знак \(+\), значит знаки внутри скобок не меняются:

\(2x + 16 + (-x^2 — 6x — 20) = 2x + 16 — x^2 — 6x — 20\).

Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.

Члены с \(x^2\):

\(-x^2\).

Члены с \(x\):

\(2x\) и \(-6x\).

Числовые члены:

\(16\) и \(-20\).

Запишем в сгруппированном виде:

\(-x^2 + (2x — 6x) + (16 — 20)\).

Шаг 4. Приведём подобные члены с \(x\).

\(2x — 6x = (2 — 6)x = -4x\).

Шаг 5. Сложим числовые члены.

\(16 — 20 = -4\).

Шаг 6. Запишем итоговый результат.

\(-x^2 — 4x — 4\).

Итог для пункта 2:

\(2x + 16 + (-x^2 — 6x — 20) = -x^2 — 4x — 4\).