ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в него:

1) \(1,6 — 7a^2 — (0,8 — 4a^2) + (3a^2 — 0,7)\)

2) \(3x^2 — 9x — \left(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\right)\)

1) \(1,6 — 7a^2 — (0,8 — 4a^2) + (3a^2 — 0,7) = 1,6 — 7a^2 — 0,8 + 4a^2 +\)

\(+ 3a^2 — 0,7 = 0,8 — 0,7 = 0,1\) ⇒ значение выражения не зависит от значения переменной;

2) \(3x^2 — 9x — \left(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\right) = 3x^2 — 9x -\)

\(- \left(8 — 5x^2 — 9x + 8x^2\right) = 3x^2 — 9x — \left(8 + 3x^2 — 9x\right) =\)

\(= 3x^2 — 9x — 8 — 3x^2 + 9x = -8\) ⇒ значение выражения не зависит от значения переменной.

1) Рассмотрим выражение:

\(1,6 — 7a^2 — (0,8 — 4a^2) + (3a^2 — 0,7)\)

Раскроем первую пару скобок. При вычитании скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

\(1,6 — 7a^2 — 0,8 + 4a^2 + (3a^2 — 0,7)\)

Раскроем вторую пару скобок:

\(1,6 — 7a^2 — 0,8 + 4a^2 + 3a^2 — 0,7\)

Сгруппируем подобные члены:

\((-7a^2 + 4a^2 + 3a^2) + (1,6 — 0,8 — 0,7)\)

Выполним сложение в каждой группе:

\(0a^2 + 0,1\)

\(0,1\)

Все слагаемые, содержащие переменную \(a\), сократились. Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной и равно \(0,1\).

2) Рассмотрим выражение:

\(3x^2 — 9x — \left(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\right)\)

Сначала упростим выражение во внутренних скобках:

\(8 — 5x^2 — 9x + 8x^2\)

Сгруппируем подобные члены:

\(8 + 3x^2 — 9x\)

Подставим полученное выражение обратно:

\(3x^2 — 9x — (8 + 3x^2 — 9x)\)

Раскроем скобки, изменяя знаки:

\(3x^2 — 9x — 8 — 3x^2 + 9x\)

Сгруппируем подобные члены:

\((3x^2 — 3x^2) + (-9x + 9x) — 8\)

Выполним сокращение:

\(-8\)

Все слагаемые, содержащие переменную \(x\), сократились. Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной и равно \(-8\).