ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной a:

1) \(4a^2 — 3ab + b + 8 + (*)\)

2) \(9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm + (*)\)

1) \(4a^2 — 3ab + b + 8 + * = 4a^2 — 3ab + b + 8 + (-4a^2 + 3ab) =\)

\(= 4a^2 — 3ab + b + 8 — 4a^2 + 3ab = b + 8\).

Ответ: \(* = -4a^2 + 3ab\).

2) \(9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm + * = 9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm +\)

\(+ (-9a^3 + 9a — 7ab^2) = 9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm — 9a^3 + 9a -\)

\(- 7ab^2 = bc + bm\).

Ответ: \(* = -9a^3 + 9a — 7ab^2\).

В каждом пункте требуется подобрать такой многочлен вместо звёздочки, чтобы после приведения подобных членов в результате не осталось слагаемых с переменной \(a\).

1) Рассмотрим выражение:

\(4a^2 — 3ab + b + 8 + (*)\)

Слагаемые, содержащие переменную \(a\), равны \(4a^2\) и \(-3ab\).

Чтобы после сложения переменная \(a\) исчезла, необходимо добавить многочлен, содержащий противоположные по знаку слагаемые:

\(-4a^2 + 3ab\)

Подставим этот многочлен вместо звёздочки:

\(4a^2 — 3ab + b + 8 + (-4a^2 + 3ab)\)

Приведём подобные члены:

\((4a^2 — 4a^2) + (-3ab + 3ab) + b + 8\)

\(b + 8\)

В полученном многочлене переменная \(a\) отсутствует.

Следовательно:

\(* = -4a^2 + 3ab\)

2) Рассмотрим выражение:

\(9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm + (*)\)

Слагаемые, содержащие переменную \(a\), равны \(9a^3\), \(-9a\) и \(7ab^2\).

Чтобы после приведения подобных членов переменная \(a\) исчезла, необходимо добавить многочлен с противоположными коэффициентами:

\(-9a^3 + 9a — 7ab^2\)

Подставим его вместо звёздочки:

\(9a^3 — 9a + 7ab^2 + bc + bm + (-9a^3 + 9a — 7ab^2)\)

Приведём подобные члены:

\((9a^3 — 9a^3) + (-9a + 9a) + (7ab^2 — 7ab^2) + bc + bm\)

\(bc + bm\)

В результате переменная \(a\) отсутствует.

Следовательно:

\(* = -9a^3 + 9a — 7ab^2\)