ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов многочлен \(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + *\) не содержал:

1) членов с x²;

2) членов с переменной x;

3) членов с переменной y.

\(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + *\);

1) \(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-3x^2 — 5x^2y) = 7x — 8y + 15\).

2) \(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-7x) = 3x^2 + 5x^2y — 8y + 15\).

3) \(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-5x^2y + 8y) = 3x^2 + 7x + 15\).

Ответ: 1) \(* = -3x^2 — 5x^2y\); 2) \(* = -7x\); 3) \(* = -5x^2y + 8y\).

Дан многочлен:

\(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + *\)

Требуется подобрать такой многочлен вместо звёздочки, чтобы после приведения подобных членов результат не содержал указанных переменных.

1) Многочлен не должен содержать членов с \(x^2\).

Члены, содержащие \(x^2\), равны \(3x^2\) и \(5x^2y\).

Чтобы они исчезли после сложения, необходимо прибавить противоположные по знаку члены:

\(-3x^2 — 5x^2y\)

Подставим найденный многочлен:

\(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-3x^2 — 5x^2y)\)

Приведём подобные члены:

\((3x^2 — 3x^2) + (5x^2y — 5x^2y) + 7x — 8y + 15\)

\(7x — 8y + 15\)

Следовательно:

\(* = -3x^2 — 5x^2y\)

2) Многочлен не должен содержать членов с переменной \(x\).

Член с переменной \(x\) равен \(7x\).

Чтобы он исчез, необходимо прибавить противоположный член:

\(-7x\)

Подставим его:

\(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-7x)\)

Приведём подобные члены:

\(3x^2 + 5x^2y — 8y + 15\)

Следовательно:

\(* = -7x\)

3) Многочлен не должен содержать членов с переменной \(y\).

Члены, содержащие \(y\), равны \(5x^2y\) и \(-8y\).

Чтобы они исчезли, необходимо прибавить противоположные по знаку члены:

\(-5x^2y + 8y\)

Подставим этот многочлен:

\(3x^2 + 5x^2y + 7x — 8y + 15 + (-5x^2y + 8y)\)

Приведём подобные члены:

\(3x^2 + 7x + 15\)

Следовательно:

\(* = -5x^2y + 8y\)