ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите разность многочленов:

1) \(x^2 + 8x — (4 — 3x)\).

2) \(2x^2 + 5x — (4x^2 — 2x)\).

3) \(4x^2 — 7x + 3 — (x^2 — 8x + 11)\).

4) \(9m^2 — 5m + 4 — (-10m + m^3 + 5)\).

1) \(x^2 + 8x — (4 — 3x) = x^2 + 8x — 4 + 3x = x^2 + 11x — 4\);

2) \(2x^2 + 5x — (4x^2 — 2x) = 2x^2 + 5x — 4x^2 + 2x = -2x^2 + 7x\);

3) \(4x^2 — 7x + 3 — (x^2 — 8x + 11) = 4x^2 — 7x + 3 — x^2 + 8x — 11 =\)

\(= 3x^2 + x — 8\);

4) \(9m^2 — 5m + 4 — (-10m + m^3 + 5) = 9m^2 — 5m + 4 +\)

\(+ 10m — m^3 — 5 = -m^3 + 9m^2 + 5m — 1\).

1) \(x^2 + 8x — (4 — 3x)\).

Шаг 1. Нужно упростить выражение: раскрыть скобки и привести подобные члены.

Выражение состоит из трёх частей: \(x^2\), \(8x\) и \(-(4 — 3x)\).

Шаг 2. Раскрываем скобки с учётом знака перед ними.

Перед скобками стоит знак \(-\), значит при раскрытии скобок знаки у всех членов внутри скобок меняются на противоположные:

\(-(4 — 3x) = -4 + 3x\).

Шаг 3. Подставляем раскрытые скобки в выражение:

\(x^2 + 8x — (4 — 3x) = x^2 + 8x — 4 + 3x\).

Шаг 4. Сгруппируем подобные члены.

Подобные члены — это члены с одинаковой буквенной частью.

Здесь:

1) член с \(x^2\): \(x^2\);

2) члены с \(x\): \(8x\) и \(3x\);

3) числа без \(x\): \(-4\).

Шаг 5. Приводим подобные члены с \(x\).

\(8x + 3x = (8 + 3)x = 11x\).

Шаг 6. Записываем результат в стандартном виде:

\(x^2 + 11x — 4\).

Итог для пункта 1:

\(x^2 + 8x — (4 — 3x) = x^2 + 11x — 4\).

2) \(2x^2 + 5x — (4x^2 — 2x)\).

Шаг 1. Нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Шаг 2. Раскрываем скобки.

Перед скобками стоит знак \(-\), значит знаки у членов в скобках меняются:

\(-(4x^2 — 2x) = -4x^2 + 2x\).

Шаг 3. Подставляем раскрытые скобки в выражение:

\(2x^2 + 5x — (4x^2 — 2x) = 2x^2 + 5x — 4x^2 + 2x\).

Шаг 4. Сгруппируем подобные члены.

Члены с \(x^2\): \(2x^2\) и \(-4x^2\).

Члены с \(x\): \(5x\) и \(2x\).

Шаг 5. Приведём подобные члены с \(x^2\).

\(2x^2 — 4x^2 = (2 — 4)x^2 = -2x^2\).

Шаг 6. Приведём подобные члены с \(x\).

\(5x + 2x = (5 + 2)x = 7x\).

Шаг 7. Запишем результат:

\(-2x^2 + 7x\).

Итог для пункта 2:

\(2x^2 + 5x — (4x^2 — 2x) = -2x^2 + 7x\).

3) \(4x^2 — 7x + 3 — (x^2 — 8x + 11)\).

Шаг 1. Нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Шаг 2. Раскрываем скобки.

Перед скобками стоит знак \(-\), значит знаки у всех членов в скобках меняются:

\(-(x^2 — 8x + 11) = -x^2 + 8x — 11\).

Шаг 3. Подставляем раскрытые скобки в выражение:

\(4x^2 — 7x + 3 — (x^2 — 8x + 11) = 4x^2 — 7x + 3 — x^2 + 8x — 11\).

Шаг 4. Сгруппируем подобные члены.

Члены с \(x^2\): \(4x^2\) и \(-x^2\).

Члены с \(x\): \(-7x\) и \(8x\).

Числовые члены: \(3\) и \(-11\).

Шаг 5. Приведём члены с \(x^2\).

\(4x^2 — x^2 = (4 — 1)x^2 = 3x^2\).

Шаг 6. Приведём члены с \(x\).

\(-7x + 8x = (-7 + 8)x = 1x = x\).

Шаг 7. Приведём числовые члены.

\(3 — 11 = -8\).

Шаг 8. Запишем результат в стандартном виде:

\(3x^2 + x — 8\).

Итог для пункта 3:

\(4x^2 — 7x + 3 — (x^2 — 8x + 11) = 3x^2 + x — 8\).

4) \(9m^2 — 5m + 4 — (-10m + m^3 + 5)\).

Шаг 1. Нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Шаг 2. Раскрываем скобки.

Перед скобками стоит знак \(-\). Внутри скобок стоит многочлен \(-10m + m^3 + 5\).

При умножении на \(-1\) все знаки меняются на противоположные:

\(-(-10m + m^3 + 5) = +10m — m^3 — 5\).

Шаг 3. Подставляем раскрытые скобки в выражение:

\(9m^2 — 5m + 4 — (-10m + m^3 + 5) = 9m^2 — 5m + 4 + 10m — m^3 — 5\).

Шаг 4. Сгруппируем подобные члены.

Члены с \(m^3\): \(-m^3\).

Члены с \(m^2\): \(9m^2\).

Члены с \(m\): \(-5m\) и \(10m\).

Числовые члены: \(4\) и \(-5\).

Шаг 5. Приведём подобные члены с \(m\).

\(-5m + 10m = (-5 + 10)m = 5m\).

Шаг 6. Приведём числовые члены.

\(4 — 5 = -1\).

Шаг 7. Запишем результат в стандартном виде, начиная со старшей степени.

Старшая степень здесь \(3\), поэтому сначала записываем член с \(m^3\):

\(-m^3 + 9m^2 + 5m — 1\).

Итог для пункта 4:

\(9m^2 — 5m + 4 — (-10m + m^3 + 5) = -m^3 + 9m^2 + 5m — 1\).