ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) \(\overline{cba}\)

2) \(\overline{abc} — \overline{ab}\)

3) \(\overline{a0c} + \overline{ac}\)

1) \(\overline{cba} = 100c + 10b + a\);

2) \(\overline{abc} — \overline{ab} = 100a + 10b + c — (10a + b) =\)

\(= 100a + 10b + c — 10a — b = 90a + 9b + c\);

3) \(\overline{a0c} + \overline{ac} = 100a + c + (10a + c) = 100a + c + 10a + c =\)

\(= 110a + 2c\).

Требуется представить в виде многочлена заданные числовые выражения, записанные с помощью цифр и букв.

1) \(\overline{cba}\)

Запись \(\overline{cba}\) означает трёхзначное число, в котором:

\(c\) — число сотен, \(b\) — число десятков, \(a\) — число единиц.

Одна сотня равна \(100\), один десяток равен \(10\), одна единица равна \(1\).

Следовательно, это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\(100c + 10b + a\)

2) \(\overline{abc} — \overline{ab}\)

Сначала представим каждое число в виде многочлена.

Трёхзначное число \(\overline{abc}\) равно:

\(100a + 10b + c\)

Двузначное число \(\overline{ab}\) равно:

\(10a + b\)

Теперь запишем разность этих чисел:

\(100a + 10b + c — (10a + b)\)

Раскроем скобки:

\(100a + 10b + c — 10a — b\)

Сгруппируем подобные члены:

\((100a — 10a) + (10b — b) + c\)

Выполним вычитание:

\(90a + 9b + c\)

3) \(\overline{a0c} + \overline{ac}\)

Число \(\overline{a0c}\) — это трёхзначное число, где:

\(a\) — сотни, \(0\) — десятки, \(c\) — единицы.

Следовательно:

\(\overline{a0c} = 100a + c\)

Число \(\overline{ac}\) — это двузначное число, где:

\(a\) — десятки, \(c\) — единицы.

Следовательно:

\(\overline{ac} = 10a + c\)

Запишем сумму этих чисел:

\((100a + c) + (10a + c)\)

Сгруппируем подобные члены:

\((100a + 10a) + (c + c)\)

Выполним сложение:

\(110a + 2c\)