Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (5n + 9) — (5 — 2n) при делении на 7 дает остаток, равный 4.
\((5n + 9) — (5 — 2n) = 5n + 9 — 5 + 2n = 7n + 4\) ⇒ так как \(7n\) кратно 7, то остаток при делении \((7n + 4)\) на 7 равен 4.
Рассмотрим выражение:
\((5n + 9) — (5 — 2n)\)
Сначала раскроем скобки. При вычитании скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:
\(5n + 9 — 5 + 2n\)
Сгруппируем подобные члены:
\((5n + 2n) + (9 — 5)\)
Выполним сложение:
\(7n + 4\)
Рассмотрим полученное выражение при делении на 7.
Слагаемое \(7n\) делится на 7 без остатка при любом натуральном значении \(n\), так как содержит множитель 7.
Следовательно, при делении всего выражения \(7n + 4\) на 7 остаток определяется только числом 4.
Таким образом, при любом натуральном значении \(n\) значение выражения \((5n + 9) — (5 — 2n)\) при делении на 7 даёт остаток, равный 4.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!