Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2)\)
2) \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2)\)
3) \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b)\)
4) \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1)\)
1) \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2) = 5a^4 + 3a^2b — b^3 -\)
\(- 3a^4 + 4a^2b + b^2 = 2a^4 + 7a^2b — b^3 + b^2\);
2) \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2) =\)
\(= 12xy — 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 — 9xy + 14y^2 = 23y^2 + 4x^2 + 3xy\);
3) \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b) = 7ab^2 — 8ab + 4a^2b +\)
\(+ 10ab — 7a^2b = 7ab^2 — 3a^2b + 2ab\);
4) \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1) = 2c^2 + 3c — c^2 + c -\)
\(- c^2 — 4c + 1 = 1\).
1) \((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2)\).
Шаг 1. Определяем действие между скобками.
Стоит знак «минус», значит из первого многочлена вычитаем второй многочлен.
Это означает, что мы должны раскрыть вторые скобки со сменой знаков у всех членов второго многочлена.
Шаг 2. Запишем выражение без внешних скобок, раскрывая вторые скобки.
Первый многочлен переписываем без изменений:
\(5a^4 + 3a^2b — b^3\).
Второй многочлен: \(3a^4 — 4a^2b — b^2\).
Перед ним стоит «\(-\)», значит умножаем каждый его член на \(-1\):
\(-(3a^4 — 4a^2b — b^2) = -3a^4 + 4a^2b + b^2\).
Теперь всё выражение:
\((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2) = 5a^4 + 3a^2b — b^3 — 3a^4 +\)
\(+ 4a^2b + b^2\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Подобные члены — это члены с одинаковой буквенной частью.
Члены с \(a^4\):
\(5a^4\) и \(-3a^4\).
Члены с \(a^2b\):
\(3a^2b\) и \(4a^2b\).
Члены с \(b^3\):
\(-b^3\) (он один).
Члены с \(b^2\):
\(b^2\) (он один).
Запишем группировкой:
\((5a^4 — 3a^4) + (3a^2b + 4a^2b) — b^3 + b^2\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
Для \(a^4\):
\(5a^4 — 3a^4 = (5 — 3)a^4 = 2a^4\).
Для \(a^2b\):
\(3a^2b + 4a^2b = (3 + 4)a^2b = 7a^2b\).
Шаг 5. Запишем результат:
\(2a^4 + 7a^2b — b^3 + b^2\).
Итог для пункта 1:
\((5a^4 + 3a^2b — b^3) — (3a^4 — 4a^2b — b^2) = 2a^4 + 7a^2b — b^3 + b^2\).
2) \((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2)\).
Шаг 1. Видим вычитание второго многочлена.
Чтобы вычесть многочлен, нужно изменить знаки у всех его членов (умножить его на \(-1\)).
Шаг 2. Раскроем вторые скобки.
Второй многочлен: \(-14x^2 + 9xy — 14y^2\).
Перед ним стоит минус, значит:
\(-(-14x^2 + 9xy — 14y^2) = +14x^2 — 9xy + 14y^2\).
Шаг 3. Запишем выражение без скобок:
\((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2) =\)
\(= 12xy — 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 — 9xy + 14y^2\).
Шаг 4. Сгруппируем подобные члены.
Члены с \(x^2\):
\(-10x^2\) и \(14x^2\).
Члены с \(xy\):
\(12xy\) и \(-9xy\).
Члены с \(y^2\):
\(9y^2\) и \(14y^2\).
Запишем группировкой:
\((-10x^2 + 14x^2) + (12xy — 9xy) + (9y^2 + 14y^2)\).
Шаг 5. Приведём подобные члены.
Для \(x^2\):
\(-10x^2 + 14x^2 = ( -10 + 14 )x^2 = 4x^2\).
Для \(xy\):
\(12xy — 9xy = (12 — 9)xy = 3xy\).
Для \(y^2\):
\(9y^2 + 14y^2 = (9 + 14)y^2 = 23y^2\).
Шаг 6. Запишем результат (в стандартном виде):
\(4x^2 + 3xy + 23y^2\).
Итог для пункта 2:
\((12xy — 10x^2 + 9y^2) — (-14x^2 + 9xy — 14y^2) = 4x^2 + 3xy + 23y^2\).
3) \((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b)\).
Шаг 1. Здесь стоит знак «плюс», значит мы складываем два многочлена.
При сложении многочленов можно просто убрать скобки, знаки внутри не меняются.
Шаг 2. Уберём скобки:
\((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b) = 7ab^2 — 8ab + 4a^2b +\)
\(+ 10ab — 7a^2b\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Члены с \(ab^2\):
\(7ab^2\) (он один).
Члены с \(ab\):
\(-8ab\) и \(10ab\).
Члены с \(a^2b\):
\(4a^2b\) и \(-7a^2b\).
Запишем группировкой:
\(7ab^2 + (-8ab + 10ab) + (4a^2b — 7a^2b)\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
Для \(ab\):
\(-8ab + 10ab = (-8 + 10)ab = 2ab\).
Для \(a^2b\):
\(4a^2b — 7a^2b = (4 — 7)a^2b = -3a^2b\).
Шаг 5. Запишем результат:
\(7ab^2 — 3a^2b + 2ab\).
Итог для пункта 3:
\((7ab^2 — 8ab + 4a^2b) + (10ab — 7a^2b) = 7ab^2 — 3a^2b + 2ab\).
4) \((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1)\).
Шаг 1. Здесь есть сложение первых двух скобок и вычитание третьей скобки.
При сложении скобок знаки не меняются, при вычитании третьей скобки знаки внутри неё меняются.
Шаг 2. Уберём первые две пары скобок (там стоит «плюс»).
\((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) = 2c^2 + 3c — c^2 + c\).
Шаг 3. Раскроем третью скобку со знаком «минус» перед ней.
\(-(c^2 + 4c — 1) = -c^2 — 4c + 1\).
Шаг 4. Запишем всё выражение без скобок:
\((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1) = 2c^2 + 3c — c^2 + c — c^2 — 4c + 1\).
Шаг 5. Сгруппируем подобные члены.
Члены с \(c^2\):
\(2c^2\), \(-c^2\), \(-c^2\).
Члены с \(c\):
\(3c\), \(c\), \(-4c\).
Числовые члены:
\(1\).
Запишем группировкой:
\((2c^2 — c^2 — c^2) + (3c + c — 4c) + 1\).
Шаг 6. Приведём подобные члены с \(c^2\).
\(2c^2 — c^2 — c^2 = (2 — 1 — 1)c^2 = 0 \cdot c^2 = 0\).
Шаг 7. Приведём подобные члены с \(c\).
\(3c + c — 4c = (3 + 1 — 4)c = 0 \cdot c = 0\).
Шаг 8. Запишем итог.
После сокращения переменных частей остаётся только число:
\(0 + 0 + 1 = 1\).
Итог для пункта 4:
\((2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) — (c^2 + 4c — 1) = 1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!