Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение разности двучленов 13m + 20n и 7m + 2n, где m и n — произвольные натуральные числа, делится нацело на 6.
\(13m + 20n — (7m + 2n) = 13m + 20n — 7m — 2n = 6m + 18n =\)
\(= 6 \cdot (m + 3n)\) → делится нацело на 6, так как один из множителей делится на 6.
Рассмотрим разность двучленов \(13m + 20n\) и \(7m + 2n\), где \(m\) и \(n\) — произвольные натуральные числа.
Запишем разность данных выражений:
\((13m + 20n) — (7m + 2n)\).
Раскроем скобки, сохраняя знаки слагаемых:
\(13m + 20n — 7m — 2n\).
Приведём подобные слагаемые, содержащие одинаковые переменные.
Слагаемые с переменной \(m\):
\(13m — 7m = 6m\).
Слагаемые с переменной \(n\):
\(20n — 2n = 18n\).
После приведения подобных слагаемых получаем выражение:
\(6m + 18n\).
Вынесем общий множитель \(6\) за скобки:
\(6m + 18n = 6(m + 3n)\).
Число \(6\) является множителем всего выражения, а выражение \(m + 3n\) — целое число при любых натуральных значениях \(m\) и \(n\).
Следовательно, значение разности двучленов \(13m + 20n\) и \(7m + 2n\) делится нацело на \(6\) при любых натуральных значениях \(m\) и \(n\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!