Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение суммы двучленов 16a — 6b и 27b — 2a, где a и b — произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.
\(16a — 6b + (27b — 2a) = 16a — 6b + 27b — 2a = 14a + 21b =\)
\(= 7 \cdot (2a + 3b)\) → делится нацело на 7, так как один из множителей делится на 7.
Рассмотрим сумму двучленов \(16a — 6b\) и \(27b — 2a\), где \(a\) и \(b\) — произвольные натуральные числа.
Запишем сумму данных выражений:
\((16a — 6b) + (27b — 2a)\).
Раскроем скобки и объединим все слагаемые:
\(16a — 6b + 27b — 2a\).
Теперь приведём подобные слагаемые, содержащие одинаковые переменные.
Слагаемые с переменной \(a\):
\(16a — 2a = 14a\).
Слагаемые с переменной \(b\):
\(-6b + 27b = 21b\).
После приведения подобных слагаемых получаем выражение:
\(14a + 21b\).
Вынесем общий множитель \(7\) за скобки:
\(14a + 21b = 7(2a + 3b)\).
Число \(7\) является множителем всего выражения, а выражение \(2a + 3b\) является целым числом при любых натуральных значениях \(a\) и \(b\).
Следовательно, значение суммы двучленов \(16a — 6b\) и \(27b — 2a\) делится нацело на \(7\) при любых натуральных значениях \(a\) и \(b\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!