Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что выражение \((2x^4 + 4x — 1) — (x^4 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4)\) принимает отрицательное значение при любом значении x. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x?
\((2x^4 + 4x — 1) — (x^4 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4) =\)
\(= 2x^4 + 4x — 1 — x^4 — 8 — 9x + 5x + x^2 — 3x^4 =\)
\(= -2x^4 + x^2 — 9 < 0\) при любом \(x\), так как \(x^4 \ge x^2\), тогда \(|-2x^4| \ge |x^2|\), а \(-2x^4 \le x^2\), значит, \(-2x^4 + x^2 \le 0\), следовательно, \(-2x^4 + x^2 — 9 < 0\) при любом \(x\).
Наибольшее значение равно \((-9)\) при \(x = 0\).
Рассмотрим выражение \((2x^4 + 4x — 1) — (x^4 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4)\).
Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и учитывая знаки перед ними.
После раскрытия скобок получаем:
\(2x^4 + 4x — 1 — x^4 — 8 — 9x + 5x + x^2 — 3x^4\).
Теперь приведём подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми степенями переменной \(x\).
Слагаемые с \(x^4\):
\(2x^4 — x^4 — 3x^4 = -2x^4\).
Слагаемые с \(x^2\):
\(x^2\).
Слагаемые с \(x\):
\(4x — 9x + 5x = 0\).
Свободные члены:
\(-1 — 8 = -9\).
В результате упрощения получаем выражение:
\(-2x^4 + x^2 — 9\).
Рассмотрим знак выражения \(-2x^4 + x^2 — 9\) при любых значениях \(x\).
Известно, что при любом действительном \(x\) выполняется неравенство \(x^4 \ge x^2\).
Умножим обе части этого неравенства на число \(-2\), при этом знак неравенства изменится:
\(-2x^4 \le -2x^2\).
Прибавим к обеим частям неравенства \(x^2\):
\(-2x^4 + x^2 \le -x^2\).
Так как \(-x^2 \le 0\) при любом \(x\), то выполняется неравенство:
\(-2x^4 + x^2 \le 0\).
Теперь вычтем 9:
\(-2x^4 + x^2 — 9 < 0\).
Следовательно, исходное выражение принимает отрицательное значение при любом значении \(x\).
Для нахождения наибольшего значения рассмотрим, при каком \(x\) выражение \(-2x^4 + x^2 — 9\) достигает максимума.
Так как \(-2x^4 \le -2x^2\), то наибольшее значение выражения \(-2x^4 + x^2\) достигается при \(x = 0\).
Подставим \(x = 0\) в выражение:
\(-2 \cdot 0^4 + 0^2 — 9 = -9\).
Таким образом, наибольшее значение данного выражения равно \(-9\) и достигается при \(x = 0\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!