Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5;
2) сумма трех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 6;
3) сумма четырех последовательных нечетных натуральных чисел делится нацело на 8;
4) сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4;
5) остаток от деления на 6 суммы шети последовательных натуральных чисел равен 3.
1) Пусть даны пять последовательных натуральных чисел: \((n — 2), (n — 1), n, (n + 1), (n + 2)\).
Тогда:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) =\)
\(= n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n\) → делится нацело на 5.
2) Пусть даны три последовательных четных натуральных числа: \((2n — 2), 2n\) и \((2n + 2)\).
Тогда:
\((2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 = 6n\) → делится нацело на 6.
3) Пусть даны четыре последовательных нечетных натуральных числа: \((2n — 3), (2n — 1), (2n + 1)\) и \((2n + 3)\).
Тогда:
\((2n — 3) + (2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 2n — 3 + 2n — 1 +\)
\(+ 2n + 1 + 2n + 3 = 8n\) → делится нацело на 8.
4) Пусть даны четыре последовательных натуральных числа: \((n — 2), (n — 1), n, (n + 1)\).
Тогда:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) = n — 2 + n — 1 + n + n + 1 =\)
\(= 4n — 2\) → не делится нацело на 4, так как \(4n\) делится на 4, но \((-2)\) не делится на 4.
5) Пусть даны шесть последовательных натуральных чисел: \((n — 2), (n — 1), n, (n + 1), (n + 2)\) и \((n + 3)\).
Тогда:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) =\)
\(= n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 6n + 3\) → так как \(6n\) делится нацело на 6, то остаток при делении \((6n + 3)\) на 6 равен 3.
Докажем каждое утверждение последовательно.
1) Докажем, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.
Пусть даны пять последовательных натуральных чисел:
\((n — 2), (n — 1), n, (n + 1), (n + 2)\).
Найдём их сумму:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n\).
Так как \(5n\) делится нацело на 5 при любом натуральном \(n\), то сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5.
2) Докажем, что сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6.
Пусть даны три последовательных чётных натуральных числа:
\((2n — 2), 2n, (2n + 2)\).
Найдём их сумму:
\((2n — 2) + 2n + (2n + 2)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2n — 2 + 2n + 2n + 2 = 6n\).
Так как \(6n\) делится нацело на 6 при любом натуральном \(n\), то сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6.
3) Докажем, что сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8.
Пусть даны четыре последовательных нечётных натуральных числа:
\((2n — 3), (2n — 1), (2n + 1), (2n + 3)\).
Найдём их сумму:
\((2n — 3) + (2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2n — 3 + 2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 = 8n\).
Так как \(8n\) делится нацело на 8 при любом натуральном \(n\), то сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8.
4) Докажем, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4.
Пусть даны четыре последовательных натуральных числа:
\((n — 2), (n — 1), n, (n + 1)\).
Найдём их сумму:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(n — 2 + n — 1 + n + n + 1 = 4n — 2\).
Число \(4n\) делится нацело на 4, но число \(-2\) не делится нацело на 4, следовательно, выражение \(4n — 2\) не делится нацело на 4.
Таким образом, сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4.
5) Докажем, что остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.
Пусть даны шесть последовательных натуральных чисел:
\((n — 2), (n — 1), n, (n + 1), (n + 2), (n + 3)\).
Найдём их сумму:
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 6n + 3\).
Так как \(6n\) делится нацело на 6, то остаток от деления числа \(6n + 3\) на 6 равен 3.
Следовательно, остаток от деления на 6 суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!