Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма чисел \(\overline{ab}\), \(\overline{bc}\) и \(\overline{ca}\) делится нацело на 11;
2) разность чисел \(\overline{abc}\) и \(\overline{cba}\) делится нацелоо на 99.
1) \(\overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c =\)
\(= 11(a + b + c)\) → делится нацело на 11;
2) \(\overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) =\)
\(= 100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 99a — 99c = 99(a — c)\) → делится нацело на 99.
1) Докажем, что сумма чисел \(\overline{ab}\), \(\overline{bc}\) и \(\overline{ca}\) делится нацело на 11.
Запишем каждое двузначное число через его цифры.
\(\overline{ab} = 10a + b\).
\(\overline{bc} = 10b + c\).
\(\overline{ca} = 10c + a\).
Найдём сумму данных чисел:
\(\overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = (10a + b) + (10b + c) + (10c + a)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c\).
Вынесем общий множитель \(11\) за скобки:
\(11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)\).
Так как выражение \(11(a + b + c)\) делится нацело на \(11\), то сумма чисел \(\overline{ab}\), \(\overline{bc}\) и \(\overline{ca}\) делится нацело на 11.
2) Докажем, что разность чисел \(\overline{abc}\) и \(\overline{cba}\) делится нацело на 99.
Запишем каждое трёхзначное число через его цифры.
\(\overline{abc} = 100a + 10b + c\).
\(\overline{cba} = 100c + 10b + a\).
Найдём их разность:
\(\overline{abc} — \overline{cba} = (100a + 10b + c) — (100c + 10b + a)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 99a — 99c\).
Вынесем общий множитель \(99\) за скобки:
\(99a — 99c = 99(a — c)\).
Так как выражение \(99(a — c)\) делится нацело на \(99\), то разность чисел \(\overline{abc}\) и \(\overline{cba}\) делится нацело на 99.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!