Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма чисел \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\) и \(\overline{cab}\) кратна 111;
2) разность числа \(\overline{abc}\) и суммы его цифр делится нацело на 9.
1) \(\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a +\)
\(+ 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)\) → кратна 111;
2) \(\overline{abc} — (a + b + c) = 100a + 10b + c — a — b — c =\)
\(= 99a + 9b = 9(11a + b)\) → делится нацело на 9.
1) Докажем, что сумма чисел \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\) и \(\overline{cab}\) кратна 111.
Запишем каждое трёхзначное число через его цифры.
\(\overline{abc} = 100a + 10b + c\).
\(\overline{bca} = 100b + 10c + a\).
\(\overline{cab} = 100c + 10a + b\).
Найдём сумму этих чисел:
\(\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c\).
Вынесем общий множитель 111 за скобки:
\(111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)\).
Так как выражение \(111(a + b + c)\) кратно 111 при любых значениях цифр \(a\), \(b\) и \(c\), то сумма чисел \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\) и \(\overline{cab}\) кратна 111.
2) Докажем, что разность числа \(\overline{abc}\) и суммы его цифр делится нацело на 9.
Запишем число \(\overline{abc}\) и сумму его цифр в алгебраическом виде:
\(\overline{abc} = 100a + 10b + c\).
\(a + b + c\).
Найдём их разность:
\(\overline{abc} — (a + b + c) = 100a + 10b + c — a — b — c\).
Приведём подобные слагаемые:
\(100a — a + 10b — b = 99a + 9b\).
Вынесем общий множитель 9 за скобки:
\(99a + 9b = 9(11a + b)\).
Так как выражение \(9(11a + b)\) делится нацело на 9, то разность числа \(\overline{abc}\) и суммы его цифр делится нацело на 9.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!