Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \((3x^2 — 2x) + (-x^2 + 3x)\)
2) \((4c^2 — 2cd) — (10c^2 + 8cd)\)
3) \((12m^2 — 7n — 3mn) — (6mn — 10n + 14m^2)\)
4) \((3n^3 — 2mn + 4m^3) — (2mn + 3n^3)\)
1) \((3x^2 — 2x) + (-x^2 + 3x) = 3x^2 — 2x — x^2 + 3x = 2x^2 + x\);
2) \((4c^2 — 2cd) — (10c^2 + 8cd) = 4c^2 — 2cd — 10c^2 — 8cd =\)
\(= -6c^2 — 10cd\);
3) \((12m^2 — 7n — 3mn) — (6mn — 10n + 14m^2) = 12m^2 — 7n — 3mn -\)
\(- 6mn + 10n — 14m^2 = -2m^2 + 3n — 9mn\);
4) \((3n^3 — 2mn + 4m^3) — (2mn + 3n^3) = 3n^3 — 2mn + 4m^3 -\)
\(- 2mn — 3n^3 = 4m^3 — 4mn\).
1) \((3x^2 — 2x) + (-x^2 + 3x)\).
Шаг 1. Определяем действие между скобками.
Между скобками стоит знак \(+\), значит мы складываем два многочлена.
Шаг 2. Убираем скобки.
При сложении, если перед скобками стоит знак \(+\), то знаки внутри скобок не меняются.
\((3x^2 — 2x) + (-x^2 + 3x) = 3x^2 — 2x — x^2 + 3x\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Подобные члены:
1) члены с \(x^2\): \(3x^2\) и \(-x^2\);
2) члены с \(x\): \(-2x\) и \(3x\).
Запишем группировкой:
\((3x^2 — x^2) + (-2x + 3x)\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
\(3x^2 — x^2 = (3 — 1)x^2 = 2x^2\).
\(-2x + 3x = (-2 + 3)x = 1x = x\).
Шаг 5. Запишем результат:
\(2x^2 + x\).
Итог для пункта 1:
\((3x^2 — 2x) + (-x^2 + 3x) = 2x^2 + x\).
2) \((4c^2 — 2cd) — (10c^2 + 8cd)\).
Шаг 1. Определяем действие между скобками.
Между скобками стоит знак \(-\), значит из первого многочлена вычитаем второй.
Шаг 2. Убираем скобки с учётом знака «минус» перед второй скобкой.
Первую скобку переписываем без изменений:
\(4c^2 — 2cd\).
Перед второй скобкой стоит \(-\), значит все знаки внутри второй скобки меняются на противоположные:
\(-(10c^2 + 8cd) = -10c^2 — 8cd\).
Запишем выражение без скобок:
\((4c^2 — 2cd) — (10c^2 + 8cd) = 4c^2 — 2cd — 10c^2 — 8cd\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Подобные члены:
1) с \(c^2\): \(4c^2\) и \(-10c^2\);
2) с \(cd\): \(-2cd\) и \(-8cd\).
Запишем группировкой:
\((4c^2 — 10c^2) + (-2cd — 8cd)\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
\(4c^2 — 10c^2 = (4 — 10)c^2 = -6c^2\).
\(-2cd — 8cd = (-2 — 8)cd = -10cd\).
Шаг 5. Запишем результат:
\(-6c^2 — 10cd\).
Итог для пункта 2:
\((4c^2 — 2cd) — (10c^2 + 8cd) = -6c^2 — 10cd\).
3) \((12m^2 — 7n — 3mn) — (6mn — 10n + 14m^2)\).
Шаг 1. Определяем действие.
Стоит вычитание второго многочлена из первого.
Шаг 2. Убираем скобки, меняя знаки во второй скобке.
Первый многочлен остаётся без изменений:
\(12m^2 — 7n — 3mn\).
Второй многочлен: \(6mn — 10n + 14m^2\).
Перед ним знак \(-\), значит:
\(-(6mn — 10n + 14m^2) = -6mn + 10n — 14m^2\).
Запишем выражение без скобок:
\((12m^2 — 7n — 3mn) — (6mn — 10n + 14m^2) =\)
\(= 12m^2 — 7n — 3mn — 6mn + 10n — 14m^2\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Члены с \(m^2\):
\(12m^2\) и \(-14m^2\).
Члены с \(n\):
\(-7n\) и \(10n\).
Члены с \(mn\):
\(-3mn\) и \(-6mn\).
Запишем группировкой:
\((12m^2 — 14m^2) + (-7n + 10n) + (-3mn — 6mn)\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
Для \(m^2\):
\(12m^2 — 14m^2 = (12 — 14)m^2 = -2m^2\).
Для \(n\):
\(-7n + 10n = (-7 + 10)n = 3n\).
Для \(mn\):
\(-3mn — 6mn = (-3 — 6)mn = -9mn\).
Шаг 5. Запишем результат:
\(-2m^2 + 3n — 9mn\).
Итог для пункта 3:
\((12m^2 — 7n — 3mn) — (6mn — 10n + 14m^2) = -2m^2 + 3n — 9mn\).
4) \((3n^3 — 2mn + 4m^3) — (2mn + 3n^3)\).
Шаг 1. Определяем действие.
Стоит вычитание второго многочлена из первого, значит во второй скобке поменяются знаки у всех членов.
Шаг 2. Убираем скобки.
Первый многочлен переписываем:
\(3n^3 — 2mn + 4m^3\).
Второй многочлен: \(2mn + 3n^3\).
Перед ним знак \(-\), значит:
\(-(2mn + 3n^3) = -2mn — 3n^3\).
Запишем выражение без скобок:
\((3n^3 — 2mn + 4m^3) — (2mn + 3n^3) = 3n^3 — 2mn + 4m^3 — 2mn — 3n^3\).
Шаг 3. Сгруппируем подобные члены.
Члены с \(n^3\):
\(3n^3\) и \(-3n^3\).
Члены с \(mn\):
\(-2mn\) и \(-2mn\).
Члены с \(m^3\):
\(4m^3\) (он один).
Запишем группировкой:
\((3n^3 — 3n^3) + (-2mn — 2mn) + 4m^3\).
Шаг 4. Приведём подобные члены.
\(3n^3 — 3n^3 = (3 — 3)n^3 = 0 \cdot n^3 = 0\).
\(-2mn — 2mn = (-2 — 2)mn = -4mn\).
Шаг 5. Запишем результат.
Так как \(0\) можно не писать, остаётся:
\(4m^3 — 4mn\).
Итог для пункта 4:
\((3n^3 — 2mn + 4m^3) — (2mn + 3n^3) = 4m^3 — 4mn\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!