ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Раскройте скобки так, чтобы равенство стало тождеством:

1) \(x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-2x-1\right)=2 \)

2) \(x^{2}-\left(2x+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)-1=-2\)

3) \(x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-2x\right)-1=0 \)

1) \(x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-2x-1\right)=2 \; ⇒ \; x^{2}-2x+1-x^{2}+2x+1=2.\)

2) \(x^{2}-\left(2x+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)-1=-2 \; ⇒\)

\(⇒ \; x^{2}-2x-1-x^{2}+2x-1=-2.\)

3) \(x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-2x\right)-1=0 \; ⇒ \; x^{2}-2x+1-x^{2}+2x-1=0.\)

Рассмотрим каждое равенство и раскроем скобки, чтобы левая и правая части совпадали при любых значениях \(x\), то есть чтобы равенство стало тождеством.

1) Рассмотрим равенство:

\(x^{2} — 2x + 1 — (x^{2} — 2x — 1) = 2\).

Раскроем скобки, учитывая, что знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри:

\(x^{2} — 2x + 1 — x^{2} + 2x + 1\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x^{2} — x^{2} = 0\), \(-2x + 2x = 0\), \(1 + 1 = 2\).

Левая часть равенства упрощается до числа \(2\), поэтому получаем тождество:

\(2 = 2\).

2) Рассмотрим равенство:

\(x^{2} — (2x + 1) — (x^{2} — 2x) — 1 = -2\).

Раскроем скобки:

\(x^{2} — 2x — 1 — x^{2} + 2x — 1\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x^{2} — x^{2} = 0\), \(-2x + 2x = 0\), \(-1 — 1 = -2\).

Левая часть равенства равна \(-2\), следовательно, получаем тождество:

\(-2 = -2\).

3) Рассмотрим равенство:

\(x^{2} — 2x + 1 — (x^{2} — 2x) — 1 = 0\).

Раскроем скобки:

\(x^{2} — 2x + 1 — x^{2} + 2x — 1\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x^{2} — x^{2} = 0\), \(-2x + 2x = 0\), \(1 — 1 = 0\).

Левая часть равенства равна \(0\), поэтому получаем тождество:

\(0 = 0\).

Таким образом, во всех трёх случаях после раскрытия скобок равенства становятся тождествами.