Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Натуральные числа m и n таковы, что значение выражения 3m + 4n делится нацело на 171. Докажите, что значение выражения 177m + 179n также делится нацело на 171.
\(177m + 179n = (171m + 6m) + (171n + 8n) = (171m + 171n) +\)
\(+ (6m + 8n) = 171(m + n) + 2(3m + 4n)\) ⇒ значение данного выражения делится нацело на 171, так как \(171(m + n)\) делится на 171 по свойству делимости произведения (если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число); а \(2(3m + 4n)\) делится на 171 по условию задачи (\((3m + 4n)\) делится нацело на 171).
Что и требовалось доказать.
Условие: натуральные числа \(m\) и \(n\) таковы, что значение выражения \(3m + 4n\) делится нацело на \(171\).
Требуется доказать, что значение выражения \(177m + 179n\) также делится нацело на \(171\).
Рассмотрим выражение \(177m + 179n\) и разложим коэффициенты при \(m\) и \(n\) на удобные слагаемые, содержащие число \(171\):
\(177m + 179n = (171m + 6m) + (171n + 8n)\).
Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель \(171\), и оставшиеся слагаемые:
\((171m + 6m) + (171n + 8n) = (171m + 171n) + (6m + 8n)\).
Вынесем общий множитель в каждой группе:
\(171m + 171n = 171(m + n)\),
\(6m + 8n = 2(3m + 4n)\).
Тогда исходное выражение принимает вид:
\(177m + 179n = 171(m + n) + 2(3m + 4n)\).
Рассмотрим делимость каждого слагаемого на \(171\) отдельно.
Первое слагаемое \(171(m + n)\) делится на \(171\), так как содержит множитель \(171\). По свойству делимости произведения, если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.
Второе слагаемое \(2(3m + 4n)\) делится на \(171\), поскольку по условию задачи выражение \(3m + 4n\) делится нацело на \(171\), а умножение на \(2\) не нарушает делимость на \(171\).
Следовательно, оба слагаемых выражения \(171(m + n) + 2(3m + 4n)\) делятся на \(171\).
Сумма чисел, каждое из которых делится на \(171\), также делится на \(171\).
Значит, значение выражения \(177m + 179n\) делится нацело на \(171\).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!