Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Целые числа a, b и c таковы, что значения выражения a — b + 101, b — c + 101, c — a + 101 являются тремя последовательными натуральными числами. Найдите эти натуральные числа.
Числа \((a — b + 101)\), \((b — c + 101)\) и \((c — a + 101)\) являются последовательными натуральными числами.
Пусть наименьшее число равно \(n\), тогда второе — \((n + 1)\), а третье — \((n + 2)\).
Сумма чисел равна:
\((a — b + 101) + (b — c + 101) + (c — a + 101) = \)
\(= a — b + 101 + b — c + 101 + c — a + 101 = 303.\)
Или:
\(n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3.\)
Полученные суммы равны:
\(3n + 3 = 303\)
\(3(n + 1) = 303\)
\(n + 1 = 303 : 3\)
\(n + 1 = 101\)
\(n = 101 — 1\)
\(n = 100\) ⇒ наименьшее число.
\(n + 1 = 101 + 1 = 101\) ⇒ второе число.
\(n + 2 = 100 + 2 = 102\) ⇒ третье число.
Ответ: 100, 101 и 102.
Условие: целые числа \(a\), \(b\) и \(c\) таковы, что значения выражений \(a — b + 101\), \(b — c + 101\), \(c — a + 101\) являются тремя последовательными натуральными числами.
Требуется найти эти натуральные числа.
Обозначим наименьшее из трёх последовательных натуральных чисел через \(n\). Тогда второе число равно \(n + 1\), а третье — \(n + 2\).
По условию задачи имеем:
\(a — b + 101 = n\),
\(b — c + 101 = n + 1\),
\(c — a + 101 = n + 2\).
Сложим левые части этих трёх равенств:
\((a — b + 101) + (b — c + 101) + (c — a + 101)\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(a — b + b — c + c — a + 101 + 101 + 101 = 303\).
Таким образом, сумма трёх данных выражений равна \(303\).
Теперь сложим правые части равенств:
\(n + (n + 1) + (n + 2)\).
Приведём подобные слагаемые:
\(n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3\).
Так как суммы левых и правых частей равны, получаем уравнение:
\(3n + 3 = 303\).
Вычтем \(3\) из обеих частей уравнения:
\(3n = 300\).
Разделим обе части на \(3\):
\(n = \frac{300}{3} = 100\).
Следовательно, наименьшее натуральное число равно \(100\).
Тогда второе число равно:
\(n + 1 = 100 + 1 = 101\).
Третье число равно:
\(n + 2 = 100 + 2 = 102\).
Ответ: \(100\), \(101\) и \(102\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!