ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Некоторое число сначала увеличили на 20 %, а потом уменьшили результат на 20 %. Установите, больше или меньше исходного полученное число и на сколько процентов.

Пусть было число \(x\).

После увеличения данного числа на 20 % оно стало

\(x + 0,2x = 1,2x;\)

после уменьшения полученного числа на 20 % оно стало

\(1,2x — 1,2x \cdot 0,2 = 1,2x — 0,24x = 0,96x.\)

Следовательно, полученное число меньше исходного на:

\(\frac{x — 0,96x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,04x}{x} \cdot 100 = 4\%.\)

Ответ: меньше на 4 %.

Условие: некоторое число сначала увеличили на 20 %, а затем уменьшили полученный результат на 20 %.

Требуется установить, больше или меньше исходного получилось число и на сколько процентов.

Обозначим исходное число через \(x\).

Увеличение числа на 20 % означает прибавление к нему двадцати сотых его значения:

\(x + 0,2x\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x + 0,2x = 1,2x\).

Теперь уменьшим полученное число на 20 %. Это означает, что из числа \(1,2x\) вычитается 20 % от него самого:

\(1,2x — 1,2x \cdot 0,2\).

Вычислим произведение:

\(1,2x \cdot 0,2 = 0,24x\).

Выполним вычитание:

\(1,2x — 0,24x = 0,96x\).

Таким образом, окончательное значение равно \(0,96x\).

Сравним полученное число с исходным. Исходное число равно \(x\), а полученное равно \(0,96x\).

Найдём, на сколько полученное число отличается от исходного:

\(x — 0,96x = 0,04x\).

Это означает, что полученное число меньше исходного на \(0,04x\).

Чтобы найти процент уменьшения, разделим разность на исходное число и умножим на 100 %:

\(\frac{x — 0,96x}{x} \cdot 100\% = \frac{0,04x}{x} \cdot 100\%.\)

Сократим дробь:

\(\frac{0,04x}{x} \cdot 100\% = 4\%.\)

Следовательно, после всех изменений полученное число меньше исходного на 4 %.

Ответ: полученное число меньше исходного на 4 %.