ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую — за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?

Примем объем бассейна за 1.

1) За 1 ч через первую трубу наполнится \(\frac{1}{3}\) часть бассейна,
а через вторую — \(\frac{1}{6}\) часть бассейна.

2) За 2 ч через первую трубу наполнится:
\(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) часть бассейна.

3) Останется незаполненной:
\(1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) часть бассейна.

4) Значит, вторая труба наполнит бассейн за:
\(\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{1} = 2\) (ч).

5) Всего бассейн наполнится за:
\(2 + 2 = 4\) (ч).

Ответ: за 4 ч.

Условие: через первую трубу бассейн можно наполнить водой за \(3\) ч, а через вторую — за \(6\) ч. Сначала \(2\) ч была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую.

Требуется найти, за сколько часов был полностью наполнен бассейн.

Примем объём всего бассейна за \(1\).

Определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за \(1\) час.

Первая труба наполняет бассейн за \(3\) ч, значит за \(1\) ч через неё поступает:

\(\frac{1}{3}\) часть бассейна.

Вторая труба наполняет бассейн за \(6\) ч, значит за \(1\) ч через неё поступает:

\(\frac{1}{6}\) часть бассейна.

Рассмотрим работу первой трубы. Она была открыта в течение \(2\) ч.

За \(2\) ч через первую трубу наполнится:

\(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) бассейна.

После этого первая труба была закрыта. Определим, какая часть бассейна осталась незаполненной:

\(1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Теперь работает только вторая труба. Она наполняет за \(1\) ч \(\frac{1}{6}\) бассейна.

Найдём, за сколько часов вторая труба заполнит оставшуюся часть бассейна:

\(\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{1} = 2\).

Следовательно, после закрытия первой трубы вторая труба будет работать ещё \(2\) ч.

Найдём общее время наполнения бассейна:

\(2 + 2 = 4\) ч.

Ответ: бассейн был наполнен за \(4\) часа.