ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что в парке \(\frac{7}{24}\) деревьев составляют каштаны, а \(\frac{5}{18}\) — берёзы. Сколько всего деревьев в парке, если их больше, чем 100, но меньше, чем 200?

В парке \(\frac{7}{24}\) деревьев — каштаны, а \(\frac{5}{18}\) — березы.

Найдем НОК чисел 24 и 18:

\(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3; \quad 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^{2};\)

НОК \((24; 18) = 2^{3} \cdot 3^{2} = 8 \cdot 9 = 72.\)

По условию задачи известно, что деревьев больше 100, но меньше 200, значит, в парке \(72 \cdot 2 = 144\) дерева, так как \(72 \cdot 3 = 216\), что не подходит.

Ответ: 144 дерева

Условие: известно, что в парке \(\frac{7}{24}\) всех деревьев составляют каштаны, а \(\frac{5}{18}\) — берёзы. Общее число деревьев больше \(100\), но меньше \(200\).

Требуется найти общее количество деревьев в парке.

Пусть общее число деревьев в парке равно \(N\).

Так как \(\frac{7}{24}\) от всех деревьев — каштаны, число каштанов равно \(\frac{7}{24}N\). Это количество должно быть целым числом.

Так как \(\frac{5}{18}\) от всех деревьев — берёзы, число берёз равно \(\frac{5}{18}N\). Это количество также должно быть целым числом.

Следовательно, число \(N\) должно делиться на \(24\) и на \(18\).

Найдём наименьшее общее кратное чисел \(24\) и \(18\).

Разложим числа на простые множители:

\(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3\),

\(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^{2}\).

Наименьшее общее кратное равно произведению всех простых множителей в наибольших степенях:

\(\text{НОК}(24; 18) = 2^{3} \cdot 3^{2} = 8 \cdot 9 = 72\).

Значит, общее число деревьев \(N\) должно быть кратно \(72\).

Рассмотрим кратные числа \(72\), которые лежат в промежутке от \(100\) до \(200\):

\(72 \cdot 1 = 72\) — меньше \(100\), не подходит,

\(72 \cdot 2 = 144\) — больше \(100\) и меньше \(200\), подходит,

\(72 \cdot 3 = 216\) — больше \(200\), не подходит.

Следовательно, единственное подходящее значение — \(144\).

Ответ: в парке \(144\) дерева.