ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю:

1) \(a + b\);

2) \(a — b\);

3) \(-a — b\)?

1) \(a + b + (-a — b) = a + b — a — b = 0\);

2) \(a — b + (-a + b) = a — b — a + b = 0\);

3) \(-a — b + (a + b) = -a — b + a + b = 0\).

Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю:

1) \(a + b\); 2) \(a — b\); 3) \(-a — b\)?

Пояснение: сумма двух выражений тождественно равна нулю, если при сложении получается \(0\) при любых значениях переменных.

Это означает, что ко второму слагаемому нужно взять выражение, противоположное данному, то есть такое, которое равно данному, умноженному на \(-1\).

1) Дано: \(a + b\).

Шаг 1. Найдём противоположный двучлен.

Противоположный к \(a + b\) — это \(-(a + b)\).

Шаг 2. Раскроем скобки в \(-(a + b)\).

\(-(a + b) = -a — b\).

Шаг 3. Проверим, что сумма равна нулю.

\((a + b) + (-a — b) = a + b — a — b\).

Сгруппируем подобные члены:

\((a — a) + (b — b) = 0 + 0 = 0\).

Значит, нужно прибавить двучлен \(-a — b\).

2) Дано: \(a — b\).

Шаг 1. Найдём противоположный двучлен.

Противоположный к \(a — b\) — это \(-(a — b)\).

Шаг 2. Раскроем скобки в \(-(a — b)\).

\(-(a — b) = -a + b\).

Шаг 3. Проверим, что сумма равна нулю.

\((a — b) + (-a + b) = a — b — a + b\).

Сгруппируем подобные члены:

\((a — a) + (-b + b) = 0 + 0 = 0\).

Значит, нужно прибавить двучлен \(-a + b\).

3) Дано: \(-a — b\).

Шаг 1. Найдём противоположный двучлен.

Противоположный к \(-a — b\) — это \(-(-a — b)\).

Шаг 2. Упростим выражение \(-(-a — b)\).

Умножение на \(-1\) меняет знаки у всех слагаемых:

\(-(-a — b) = a + b\).

Шаг 3. Проверим, что сумма равна нулю.

\((-a — b) + (a + b) = -a — b + a + b\).

Сгруппируем подобные члены:

\((-a + a) + (-b + b) = 0 + 0 = 0\).

Значит, нужно прибавить двучлен \(a + b\).

Ответ: 1) \(-a — b\); 2) \(-a + b\); 3) \(a + b\).